溶液の性質の問題

塩化ナトリウム $\text{NaCl}$ $2.34\text{g}$ とグルコース ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$ $3.60\text{g}$ を水 $200\text{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液をゆっくり冷却していったところ、やがて氷が析出しはじめ、さらに冷却を続けて温度を $-2.22^{\circ }\text{C}$ に保ち、氷と水溶液が共存する平衡の状態にした。このとき析出している氷の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、水の凝固点は $0^{\circ }\text{C}$、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、$\text{NaCl}$ は水溶液中で完全に電離し、グルコースは電離しないものとする。析出する氷は純粋な水からなり、溶質は析出しないものとする。凝固点降下度は溶質粒子の質量モル濃度に比例するものとし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$、$\text{O}=16$、$\text{Na}=23$、$\text{Cl}=35.5$ とする。

硝酸カリウム ${\text{KNO}}_3$ $90\text{g}$ に、不純物として塩化ナトリウム $\text{NaCl}$ $10\text{g}$ が混ざった固体がある。この固体を $60^{\circ }\text{C}$ の水 $100\text{g}$ に加えてすべて溶かしたのち、水溶液を $20^{\circ }\text{C}$ まで冷却した。このとき析出する結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、水 $100\text{g}$ に対する溶解度は次のとおりとし、${\text{KNO}}_3$ と $\text{NaCl}$ はたがいに他方の溶解度に影響を与えないものとする。また、冷却後の水溶液は、析出している物質について飽和しているものとし、水の蒸発は無視する。

• ${\text{KNO}}_3$: $60^{\circ }\text{C}$ で $109$、$20^{\circ }\text{C}$ で $32$
• $\text{NaCl}$: $60^{\circ }\text{C}$ で $37$、$20^{\circ }\text{C}$ で $36$

塩化カルシウム ${\text{CaCl}}_2$ $1.665\text{g}$ を水 $200\text{g}$ に溶かした水溶液の凝固点は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、水の凝固点は $0^{\circ }\text{C}$、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、${\text{CaCl}}_2$ は水溶液中で完全に電離するものとする。凝固点降下度は溶質粒子の質量モル濃度に比例するものとし、原子量は $\text{Cl}=35.5$、$\text{Ca}=40$ とする。

$40^{\circ }\text{C}$ の硝酸カリウム ${\text{KNO}}_3$ の飽和水溶液 $328\text{g}$ がある。この水溶液を $40^{\circ }\text{C}$ に保ったまま水 $50\text{g}$ を蒸発させたところ結晶が析出した。続けて、析出した結晶を取り除かずに水溶液を $10^{\circ }\text{C}$ まで冷却した。$10^{\circ }\text{C}$ で容器の中に析出している ${\text{KNO}}_3$ の結晶の質量は、合計で何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、${\text{KNO}}_3$ の水 $100\text{g}$ に対する溶解度は $40^{\circ }\text{C}$ で $64$、$10^{\circ }\text{C}$ で $22$ とし、それぞれの温度で水溶液は飽和しているものとする。冷却の間に水は蒸発しないものとし、析出する結晶は水和水を含まないものとする。

グルコース ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$ $9.0\text{g}$ を水 $250\text{g}$ に溶かした水溶液がある。大気圧 $1.013\times 10^5\text{Pa}$ のもとで、この水溶液の凝固点は何 ${}^{\circ }\text{C}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$、$\text{O}=16$ とし、この圧力での純水の凝固点を $0{}^{\circ }\text{C}$、水のモル凝固点降下を $K_{\text{f}}=1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とする。グルコースは水中で電離しない非電解質であり、水溶液は希薄溶液とみなせるものとする。