技能一覧 › 高校化学 溶液の性質

冷却による氷の析出と溶液の濃縮

溶液を凝固点より下の温度に保ったとき、析出する氷が純粋な水であることから、その温度が凝固点となる濃さまで溶液が濃縮されたとして残っている水の質量を求め、析出した氷の質量を求められる

前提

• 電解質溶液の粒子の数 （高校化学 溶液の性質）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 溶質粒子の物質量 $n$（mol）を求める。電解質なら電離して増えた粒子の数で数える（例: NaCl 1 mol → 粒子 2 mol）

2. 保った温度 $t$ から、残った溶液の凝固点降下度を $\Delta t=(\text{純水の凝固点})-t$ とする

3. 残った溶液の溶質粒子の質量モル濃度を $m=\frac{\Delta t}{K_f}$ で求める

4. 溶質粒子はすべて溶液に残るので、残っている水の質量を $W=\frac{n}{m}$（kg）で求める

5. 析出した氷の質量を（はじめの水の質量）$-W$ で求める

例題

よくある誤り

• はじめの溶液の濃度のまま凝固点降下度を計算し、$-1.85{}^{\circ }\text{C}$ ではもとの凝固点との差の分だけ全部が凍る、などと考えてしまう誤り。正しくは、氷ができると溶液が濃くなり凝固点が下がるので、残った溶液の凝固点が保った温度に一致したところで析出が止まる。$\Delta t=0-t$ は残った溶液についての式である

• 析出した氷にも溶質が含まれるとして、溶質の物質量を減らしてしまう誤り。正しくは、氷は純粋な水なので溶質粒子の物質量 $n$ は変わらず、変わるのは水の質量だけである（$m=\frac{n}{W}$ の $W$ だけが小さくなる）

• 求めた $W=\frac{n}{m}$（残っている水の質量）をそのまま氷の質量として答えてしまう誤り。正しくは、氷の質量は（はじめの水の質量）$-W$ である。例題では $W=50\text{g}$ と氷 $50\text{g}$ がたまたま等しいが、一般には異なる

• 電解質の溶液で、電離による粒子の増加を数えずに $n$ を求めてしまう誤り。例えば NaCl $0.10\text{mol}$ なら、溶質粒子は $0.10\times 2=0.20\text{mol}$ として $W=\frac{0.20}{m}$ とする

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  グルコース（非電解質）$0.10\text{mol}$ を水 $500\text{g}$ に溶かした水溶液を冷却し、$-0.74{}^{\circ }\text{C}$ に保ったところ、一部の水が氷となって析出し、残った水溶液と氷が共存した状態になった。析出した氷の質量は何 g か。有効数字 2 桁で答えよ。

  ただし、水の凝固点は $0{}^{\circ }\text{C}$、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とする。析出する氷は純粋な水であり、グルコースは析出しないものとする。水溶液は希薄溶液とみなし、水の蒸発は無視する。

この技能を使う問題

• 難易度 3（共通テストレベル）

  尿素 $\mathrm{CO}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2{)}_2$ $3.0\mathrm{g}$ を水 $200\mathrm{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液をかき混ぜながらゆっくり冷却したところ、やがて氷（純粋な水の固体）が析出し始めた。さらに冷却を続け、水溶液の温度が $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ になったところで冷却を止めた。このとき析出している氷の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

  ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{N}=14$、$\mathrm{O}=16$、水のモル凝固点降下は $1.85\mathrm{K}\cdot kg/mol$、水の凝固点は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ とする。尿素は水溶液中で電離せず、析出するのは氷だけで、氷と水溶液は $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ で平衡にあるものとする。水の蒸発は無視する。

• 難易度 4（国公立二次の標準レベル）

  塩化ナトリウム $\text{NaCl}$ $2.34\text{g}$ とグルコース ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$ $3.60\text{g}$ を水 $200\text{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液をゆっくり冷却していったところ、やがて氷が析出しはじめ、さらに冷却を続けて温度を $-2.22^{\circ }\text{C}$ に保ち、氷と水溶液が共存する平衡の状態にした。このとき析出している氷の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

  ただし、水の凝固点は $0^{\circ }\text{C}$、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、$\text{NaCl}$ は水溶液中で完全に電離し、グルコースは電離しないものとする。析出する氷は純粋な水からなり、溶質は析出しないものとする。凝固点降下度は溶質粒子の質量モル濃度に比例するものとし、原子量は $\text{H}=1.0$、$\text{C}=12$、$\text{O}=16$、$\text{Na}=23$、$\text{Cl}=35.5$ とする。