蒸気圧降下と沸点上昇

不揮発性の溶質を溶かした溶液の蒸気圧が純溶媒より低くなり（蒸気圧降下）、沸点が高くなる（沸点上昇）ことを説明でき、沸点上昇度が溶質粒子の質量モル濃度に比例すること（電解質は電離後の粒子の総数で考える）から、溶液どうしの沸点の高低を判定できる

前提

沸騰と外圧（高校化学物質の状態と気体（知識））
質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

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質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）

説明

砂糖や食塩のように蒸発しにくい（不揮発性の）物質を水に溶かすと、溶液の蒸気圧は純粋な水より低くなり（蒸気圧降下）、沸点は高くなります（沸点上昇）。この技能では、その理由を説明でき、沸点の上がり方が溶質粒子の質量モル濃度に比例することを使って、いくつかの溶液の沸点の高低を判定できるようになります。電解質は電離してできた粒子の総数で考えるのがポイントです。

なぜそうしてよいのか

液体の表面では、熱運動の激しい分子が飛び出して蒸発し、同時に気体の分子が液体に戻っています。密閉容器ではこの出入りがつり合い（気液平衡）、そのときの蒸気の圧力が蒸気圧です。不揮発性の溶質を溶かすと、液面の一部を蒸発しない溶質粒子が占めたり、溶質粒子が溶媒分子を引きつけたりするため、同じ温度で単位時間に飛び出す溶媒分子の数が純溶媒より少なくなります。そのため、もっと少ない蒸気の量でつり合ってしまい、溶液の蒸気圧は純溶媒より低くなります。これが蒸気圧降下です。

液体は、蒸気圧が外圧に等しくなる温度で沸騰します。溶液の蒸気圧は同じ温度で純溶媒より低いので、外圧（例えば $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ ）に達するには、純溶媒より高い温度まで加熱しなければなりません。つまり溶液の沸点は純溶媒より高くなります。これが沸点上昇で、溶液と純溶媒の沸点の差 $Δ t$ を沸点上昇度といいます。

蒸発をじゃまするのは溶質の「種類」ではなく溶質粒子の「数」なので、うすい溶液では沸点上昇度は溶質粒子の質量モル濃度 $m$ （mol/kg）に比例し、 $Δ t = K_{b} m$ と表せます。比例定数 $K_{b}$ （モル沸点上昇、単位 $K \cdot kg/mol$ ）は溶媒の種類だけで決まる値です。電解質は水中で電離して粒子の数が増えるので、例えば $NaCl$ $1 mol$ は $N a^{+}$ と $C l^{-}$ の計 $2 mol$ の粒子として数えます。

手順

比べる溶液の溶媒が同じで、溶質が不揮発性であることを確かめる（溶媒が同じなら $K_{b}$ は共通）
各溶質が非電解質か電解質かを判定し、電解質なら電離式から 1 mol あたりの粒子の数を求める（例: $NaCl \to N a^{+} + C l^{-}$ で 2 個、 $CaC l_{2} \to C a^{2 +} + 2 C l^{-}$ で 3 個）
溶質粒子の質量モル濃度を、（溶質の質量モル濃度）×（1 mol あたりの粒子の数）で求める
$Δ t = K_{b} m$ より、粒子の質量モル濃度が大きい溶液ほど蒸気圧が低く、沸点が高いと判定する

例題

次のア〜エの水溶液のうち、同じ外圧のもとで沸点が最も高いものを 1 つ選べ。ただし、電解質は水中で完全に電離するものとする。
ア $0.10 mol/kg$ のグルコース水溶液
イ $0.10 mol/kg$ の塩化ナトリウム水溶液
ウ $0.080 mol/kg$ の塩化カルシウム水溶液
エ $0.15 mol/kg$ の尿素水溶液

例題の解答

【手順 1】どれも溶媒は水で、溶質は不揮発性なので、 $K_{b}$ は共通であり、溶質粒子の質量モル濃度だけで比べられる。

【手順 2】グルコースと尿素は非電解質で、1 mol あたり粒子 1 個。塩化ナトリウムは $NaCl \to N a^{+} + C l^{-}$ で粒子 2 個。塩化カルシウムは $CaC l_{2} \to C a^{2 +} + 2 C l^{-}$ で粒子 3 個。

【手順 3】溶質粒子の質量モル濃度は
ア $0.10 \times 1 = 0.10 mol/kg$
イ $0.10 \times 2 = 0.20 mol/kg$
ウ $0.080 \times 3 = 0.24 mol/kg$
エ $0.15 \times 1 = 0.15 mol/kg$

【手順 4】粒子の質量モル濃度が最も大きいのはウなので、ウの沸点上昇度が最も大きく、沸点が最も高い。

答え:

ウ

よくある誤り

電解質も溶質の質量モル濃度そのままで比べてしまう誤り。正しくは電離後の粒子の総数で比べる。例えば $0.080 mol/kg$ の $CaC l_{2}$ は粒子 $0.080 \times 3 = 0.24 mol/kg$ で、 $0.15 mol/kg$ の尿素より沸点が高い
溶質を溶かすと蒸気圧が高くなり、そのため沸点が上がる、と逆に考えてしまう誤り。正しくは、溶液の蒸気圧は純溶媒より低くなり（蒸気圧降下）、外圧に達するのにより高い温度が必要になるので沸点が上がる
溶質の質量（g）や分子量の大きさで沸点の高低を決めてしまう誤り。正しくは、 $Δ t = K_{b} m$ のとおり沸点上昇度は溶質粒子の質量モル濃度で決まり、溶質の種類や1粒子の重さにはよらない
沸点上昇度が溶媒の種類によらないとしてしまう誤り。正しくは、モル沸点上昇 $K_{b}$ は溶媒ごとに異なる値なので、粒子の濃度だけで沸点上昇度を比べられるのは溶媒が同じときに限る

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
次のア〜エの水溶液のうち、同じ外圧のもとで沸点が最も高いものとして最も適当なものを、1 つ選べ。ただし、溶質はいずれも不揮発性であり、電解質は水溶液中で完全に電離しているものとする。また、どの水溶液も希薄溶液とみなす。
- ア　 $0.10 mol/kg$ のグルコース水溶液
- イ　 $0.10 mol/kg$ の塩化ナトリウム $NaCl$ 水溶液
- ウ　 $0.15 mol/kg$ の尿素水溶液
- エ　 $0.10 mol/kg$ の塩化カルシウム $CaC l_{2}$ 水溶液

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

凝固点降下と冷却曲線・過冷却（高校化学溶液の性質（知識））
半透膜と浸透圧（高校化学溶液の性質（知識））
ラウールの法則と理想溶液の気液平衡（大学化学化学熱力学）