浸透圧（ファントホッフの法則）

非電解質の希薄溶液の浸透圧 $Π = C R T$ （ $C$ : 溶質のモル濃度）を使って、溶質の質量・溶液の体積・温度から浸透圧を求められる

前提

半透膜と浸透圧（高校化学溶液の性質（知識））

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質量パーセント濃度（中学理科水溶液）
質量モル濃度（高校化学物質量と化学反応式）
蒸気圧降下と沸点上昇（高校化学溶液の性質（知識））
半透膜と浸透圧（高校化学溶液の性質（知識））

説明

非電解質の希薄溶液の浸透圧 $Π$ は、溶質のモル濃度 $C$ と絶対温度 $T$ を使って $Π = C R T$ （ $R$ : 気体定数）と表されます。この技能では、溶かした溶質の質量・溶液の体積・温度から、この式を使って浸透圧の大きさを数値で求められるようになります。点滴に使う液の濃さや、細胞を浸す液の濃さを考える場面などで使います。

なぜそうしてよいのか

浸透圧は溶質粒子のモル濃度と絶対温度に比例することを学びました。比例定数まで含めて書くと $Π = C R T$ で、この比例定数は気体の状態方程式に出てくる気体定数 $R$ と同じ値になります。

実際、 $C = \frac{n}{V}$ （ $n$ : 溶質の物質量 [mol]、 $V$ : 溶液の体積 [L]）を代入すると $Π V = n R T$ となり、気体の状態方程式 $p V = n R T$ とまったく同じ形です。溶液の中に散らばった溶質粒子を、同じ体積の容器に閉じこめた気体分子のように考えると、浸透圧はその「気体」の圧力と同じ大きさになる、とイメージできます。ただし、成り立つのは溶質が電離しない希薄溶液のときです。

この式は気体の状態方程式と同じ $R$ を使うので、単位をそろえることが大切です。 $R = 8.3 \times 1 0^{3}$ Pa·L/(K·mol) を使うなら、体積は L、圧力は Pa、温度は絶対温度 K で計算します。

手順

溶質の物質量を求める: $n = \frac{溶質の質量}{モル質量}$
溶液の体積を L に直し、モル濃度を求める: $C = \frac{n}{V [ L ]}$
温度を絶対温度に直す: $T = t + 273$
$Π = C R T$ に代入して浸透圧を求める（ $R = 8.3 \times 1 0^{3}$ Pa·L/(K·mol) なら $Π$ は Pa）。指定された有効数字に丸める

例題

グルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ 1.8 g を水に溶かして 500 mL にした水溶液の、27 °C における浸透圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ 、気体定数は $R = 8.3 \times 1 0^{3}$ Pa·L/(K·mol) とし、グルコースは水中で電離しないものとする。

例題の解答

手順 1: グルコースのモル質量は $12 \times 6 + 1.0 \times 12 + 16 \times 6 = 180$ g/mol なので、 $n = \frac{1.8}{180} = 0.010$ mol。

手順 2: 溶液の体積は 500 mL $= 0.500$ L なので、 $C = \frac{0.010}{0.500} = 0.020$ mol/L。

手順 3: $T = 27 + 273 = 300$ K。

手順 4: $Π = C R T = 0.020 \times 8.3 \times 1 0^{3} \times 300 = 4.98 \times 1 0^{4}$ Pa。有効数字 2 桁で $5.0 \times 1 0^{4}$ Pa。

答え: $5.0 \times 1 0^{4}$

よくある誤り

温度をセルシウス温度のまま代入してしまう誤り。例で $Π = 0.020 \times 8.3 \times 1 0^{3} \times 27$ としてしまう。正しくは絶対温度 $T = 27 + 273 = 300$ K を使う。
体積を mL のまま使ってモル濃度を求めてしまう誤り（ $C = \frac{0.010}{500}$ ）。 $R = 8.3 \times 1 0^{3}$ Pa·L/(K·mol) を使うときは体積を L に直し、 $C = \frac{0.010}{0.500} = 0.020$ mol/L とする。
溶液の体積ではなく溶媒（水）の質量や体積で割ってしまう誤り。浸透圧の式の $C$ はモル濃度なので、溶液 1 L あたりの溶質の物質量 $C = \frac{n}{溶液の体積 [L]}$ を使う（質量モル濃度とは違う）。
電解質にもそのまま $Π = C R T$ を使ってしまう誤り。 $Π = C R T$ は電離しない溶質の希薄溶液の式で、 $C$ は溶質粒子のモル濃度。電離して粒子が増える物質では、溶かした物質のモル濃度をそのまま $C$ にしてはいけない。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
スクロース（非電解質） $3.42 g$ を水に溶かして $500 mL$ にした水溶液がある。 $27^{\circ} C$ におけるこの水溶液の浸透圧は何 $Pa$ か。有効数字 2 桁で求めよ。
ただし、スクロースのモル質量を $342 g/mol$ 、気体定数を $R = 8.3 \times 1 0^{3} Pa \cdot L/ (K \cdot mol)$ とし、この水溶液は希薄溶液とみなせるものとする。

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

浸透圧による分子量の決定（高校化学溶液の性質）
電解質溶液の粒子の数（高校化学溶液の性質）
束一的性質の熱力学（大学化学化学熱力学）