溶液の性質の問題

ある非電解質の化合物 X $1.28\text{g}$ をベンゼン $50.0\text{g}$ に溶かした溶液の凝固点を測定したところ、純粋なベンゼンの凝固点より $1.02\text{K}$ 低かった。X のモル質量は何 g/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、ベンゼンのモル凝固点降下は $5.12\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、X はベンゼン中で電離も会合もしないものとする。また、凝固点降下度は溶質の質量モル濃度に比例するものとする。

あるタンパク質（非電解質とみなす）$2.0\text{g}$ を水に溶かして $200\text{mL}$ の水溶液をつくった。この水溶液の $27{}^{\circ }\text{C}$ における浸透圧は $8.3\times 10^2\text{Pa}$ であった。このタンパク質の分子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、気体定数は $R=8.3\times 10^3\text{Pa}\cdot \text{L}/(\text{K}\cdot \text{mol})$ とし、この水溶液は希薄溶液としてファントホッフの法則が成り立つものとする。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ $0.585\mathrm{g}$ を水に溶かして $500\mathrm{mL}$ とした水溶液がある。この水溶液の $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ における浸透圧は何 Pa か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{Na}=23$, $\mathrm{Cl}=35.5$、気体定数は $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ とし、$27{}^{\circ }\mathrm{C}$ は $300\mathrm{K}$ とする。また、水溶液中で $\mathrm{NaCl}$ は完全に電離し、溶液は希薄溶液としてファントホッフの法則が成り立つものとする。

尿素 $\mathrm{CO}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2{)}_2$ $3.0\mathrm{g}$ を水 $200\mathrm{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液をかき混ぜながらゆっくり冷却したところ、やがて氷（純粋な水の固体）が析出し始めた。さらに冷却を続け、水溶液の温度が $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ になったところで冷却を止めた。このとき析出している氷の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{N}=14$、$\mathrm{O}=16$、水のモル凝固点降下は $1.85\mathrm{K}\cdot kg/mol$、水の凝固点は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ とする。尿素は水溶液中で電離せず、析出するのは氷だけで、氷と水溶液は $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ で平衡にあるものとする。水の蒸発は無視する。

窒素 ${\text{N}}_2$ と酸素 ${\text{O}}_2$ が物質量の比 $4:1$ で混ざった混合気体がある。$20^{\circ }\text{C}$ で、全圧 $2.0\times 10^5\text{Pa}$ のこの混合気体を水 $4.0\text{L}$ に十分長い時間接触させ、溶解平衡に達させた。このとき水に溶けている窒素の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、$20^{\circ }\text{C}$ で窒素の圧力が $1.0\times 10^5\text{Pa}$ のとき、水 $1.0\text{L}$ に溶ける窒素は $6.9\times 10^{-4}\text{mol}$ とし、窒素の溶解はヘンリーの法則に従うものとする。気体の溶解によって混合気体の組成と全圧は変わらないものとし、水の蒸気圧は無視する。原子量は $\text{N}=14$ とする。