溶液の性質の問題

硫酸銅(II) 五水和物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶 $125\mathrm{g}$ を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $175\mathrm{g}$ にすべて溶かした。この水溶液を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を $20\mathrm{g}$ 蒸発させたのち、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したところ、$\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、硫酸銅(II) $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の質量 [g]）は $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $40$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $20$ とする。原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{S}=32$, $\mathrm{Cu}=64$ とし、析出する結晶はすべて $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ で、冷却中に水は蒸発しないものとする。

硫酸マグネシウム $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の質量）は、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $35.0\mathrm{g}$、$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $55.0\mathrm{g}$ とする。$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水溶液から析出する結晶は、硫酸マグネシウム七水和物 $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4\cdot 7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけであるとする。

$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の飽和水溶液 $310\mathrm{g}$ をつくった。この水溶液を $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却し、さらに $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を蒸発させたところ、析出した $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4\cdot 7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶の質量は合計で $160\mathrm{g}$ になった。蒸発させた水の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Mg}=24$、$\mathrm{S}=32$ とする。結晶を取り出したあとの水溶液は $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液であり、蒸発するのは水だけとする。

硝酸カリウム ${\text{KNO}}_3$ $90\text{g}$ に、不純物として塩化ナトリウム $\text{NaCl}$ $10\text{g}$ が混ざった固体がある。この固体を $60^{\circ }\text{C}$ の水 $100\text{g}$ に加えてすべて溶かしたのち、水溶液を $20^{\circ }\text{C}$ まで冷却した。このとき析出する結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、水 $100\text{g}$ に対する溶解度は次のとおりとし、${\text{KNO}}_3$ と $\text{NaCl}$ はたがいに他方の溶解度に影響を与えないものとする。また、冷却後の水溶液は、析出している物質について飽和しているものとし、水の蒸発は無視する。

• ${\text{KNO}}_3$: $60^{\circ }\text{C}$ で $109$、$20^{\circ }\text{C}$ で $32$
• $\text{NaCl}$: $60^{\circ }\text{C}$ で $37$、$20^{\circ }\text{C}$ で $36$

炭酸ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の質量）は、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $21.5\mathrm{g}$、$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $7.0\mathrm{g}$ とする。

$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $100\mathrm{g}$ に、炭酸ナトリウム十水和物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶を溶けるだけ溶かして飽和水溶液をつくった。この水溶液を $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したとき、析出する $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Na}=23$ とする。$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で析出する結晶は $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけで、結晶を除いたあとの水溶液は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液であるとする。水の蒸発は無視する。

尿素 $\mathrm{CO}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2{)}_2$ $3.0\mathrm{g}$ を水 $200\mathrm{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液をかき混ぜながらゆっくり冷却したところ、やがて氷（純粋な水の固体）が析出し始めた。さらに冷却を続け、水溶液の温度が $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ になったところで冷却を止めた。このとき析出している氷の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{N}=14$、$\mathrm{O}=16$、水のモル凝固点降下は $1.85\mathrm{K}\cdot kg/mol$、水の凝固点は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ とする。尿素は水溶液中で電離せず、析出するのは氷だけで、氷と水溶液は $-0.74{}^{\circ }\mathrm{C}$ で平衡にあるものとする。水の蒸発は無視する。