溶液の性質の問題

硫酸銅(II) 五水和物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶 $125\mathrm{g}$ を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $175\mathrm{g}$ にすべて溶かした。この水溶液を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を $20\mathrm{g}$ 蒸発させたのち、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したところ、$\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、硫酸銅(II) $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の質量 [g]）は $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $40$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $20$ とする。原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{S}=32$, $\mathrm{Cu}=64$ とし、析出する結晶はすべて $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ で、冷却中に水は蒸発しないものとする。

硫酸マグネシウム $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の質量）は、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $35.0\mathrm{g}$、$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $55.0\mathrm{g}$ とする。$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水溶液から析出する結晶は、硫酸マグネシウム七水和物 $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4\cdot 7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけであるとする。

$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4$ の飽和水溶液 $310\mathrm{g}$ をつくった。この水溶液を $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却し、さらに $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を蒸発させたところ、析出した $\mathrm{MgS}{\mathrm{O}}_4\cdot 7{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶の質量は合計で $160\mathrm{g}$ になった。蒸発させた水の質量は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Mg}=24$、$\mathrm{S}=32$ とする。結晶を取り出したあとの水溶液は $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液であり、蒸発するのは水だけとする。

炭酸ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の質量）は、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $21.5\mathrm{g}$、$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $7.0\mathrm{g}$ とする。

$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $100\mathrm{g}$ に、炭酸ナトリウム十水和物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶を溶けるだけ溶かして飽和水溶液をつくった。この水溶液を $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したとき、析出する $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Na}=23$ とする。$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で析出する結晶は $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけで、結晶を除いたあとの水溶液は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液であるとする。水の蒸発は無視する。

塩化バリウム ${\text{BaCl}}_2$ $6.24\text{g}$ を水 $500\text{g}$ に溶かした水溶液に、硫酸ナトリウム ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$ の無水物 $2.84\text{g}$ を加えて溶かしたところ、硫酸バリウム ${\text{BaSO}}_4$ の白色沈殿が生じた。沈殿をろ過で取り除いたろ液の沸点上昇度は何 K か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、${\text{BaCl}}_2$、${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$ および生じた水溶液中の塩は完全に電離しているものとし、${\text{BaSO}}_4$ の沈殿は水に溶けないものとする。沈殿の生成とろ過の操作によって水の質量は変わらないものとし、水の蒸発は無視する。水のモル沸点上昇は $0.52\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、沸点上昇度は溶質粒子の質量モル濃度に比例するものとする。原子量は $\text{O}=16$、$\text{Na}=23$、$\text{S}=32$、$\text{Cl}=35.5$、$\text{Ba}=137$ とする。

$40^{\circ }\text{C}$ の硝酸カリウム ${\text{KNO}}_3$ の飽和水溶液 $328\text{g}$ がある。この水溶液を $40^{\circ }\text{C}$ に保ったまま水 $50\text{g}$ を蒸発させたところ結晶が析出した。続けて、析出した結晶を取り除かずに水溶液を $10^{\circ }\text{C}$ まで冷却した。$10^{\circ }\text{C}$ で容器の中に析出している ${\text{KNO}}_3$ の結晶の質量は、合計で何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、${\text{KNO}}_3$ の水 $100\text{g}$ に対する溶解度は $40^{\circ }\text{C}$ で $64$、$10^{\circ }\text{C}$ で $22$ とし、それぞれの温度で水溶液は飽和しているものとする。冷却の間に水は蒸発しないものとし、析出する結晶は水和水を含まないものとする。