水溶液の問題
物質 A と物質 B が水 100 g に溶ける最大の質量は、次のとおりである。
- 物質 A: 80℃で 169 g、20℃で 32 g
- 物質 B: 80℃で 38 g、20℃で 36 g
A と B が混ざった粉末 150 g を、80℃の水 200 g にすべて溶かした。この水溶液を 20℃まで冷やすと A の結晶だけが 50 g 出てきたので、ろ過して結晶を取り出した。次に、ろ液を 20℃に保ったまま水を少しずつ蒸発させ、B の結晶が出始める直前で蒸発をやめたところ、A の結晶がさらに出てきた。
冷やしたときに出てきた結晶と、水を蒸発させたときに出てきた結晶を合わせると、A の結晶は全部で何 g 得られましたか。
ただし、A と B は互いの溶け方に影響をあたえず、それぞれ上の値まで溶けるものとする。また、A と B の結晶は水を含まず、ろ過や蒸発のときに A・B・水の質量は失われないものとする。
この問題で使うもの
- 溶解度と飽和水溶液（説明と入口の問題）
- 2 種類の物質の混合物の再結晶（説明と入口の問題）
- 冷やして出てくる結晶の質量（説明と入口の問題）
- 水を蒸発させて出てくる結晶の質量（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（5 技能）
読み込み中…
右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、冷やしたあとの水溶液に A が何 g 溶けているかを考え、粉末の中の A と B の質量をそれぞれ求めよう。
ヒント 2
B の結晶が出始めるのは、ろ液の中の B がちょうど飽和したときである。20℃で B が水 100 g に 36 g 溶けることから、そのときの水の質量を考えよう。
ヒント 3
粉末の中の A は g、B は 36 g である。B が飽和するのは水が 100 g になったときなので、そのとき溶けていられる A の質量を考えよう。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
粉末の中の A と B の質量を求める
20℃の水 100 g に A は 32 g まで溶けるので、20℃の水 200 g には
まで溶ける。冷やしたあとの水溶液は A で飽和しているので、水 200 g に A が 64 g 溶けていて、さらに 50 g が結晶になっている。よって、粉末の中の A は
で、B は
である。
(80℃の水 200 g には A は g、B は g まで溶けるので、最初はどちらもすべて溶けている。また、20℃の水 200 g には B は g まで溶けるので、冷やしたときに B の結晶は出ない。これは問題文と合っている。)
B の結晶が出始めるときの水の質量を求める
ろ液には、水 200 g、A 64 g、B 36 g が含まれている。20℃のまま水を蒸発させると、B は水 100 g に 36 g まで溶けるので、B 36 g がちょうど飽和するのは水が 100 g になったときである。このときから B の結晶が出始める。
最終的に溶けている A の質量を求める
水が 100 g になったとき、20℃で溶けていられる A は 32 g である。最初の A 114 g のうち、溶けているのは 32 g だけなので、結晶として得られた A は合わせて
である。
(内訳は、冷やしたときに 50 g、水を蒸発させたときに g で、 g となり一致する。)
答え: 82 g
別解
水 に溶ける量は、℃で A が 、B が 。
冷やしたとき A の結晶が出たので、溶液は A について飽和していて、溶けたまま残る A は 。結晶が なので、はじめの A は 。したがって B は 。
確認: B は なので ℃でも結晶は出ない（問題文の「A の結晶だけ」と合う）。また ℃の水 には A が 、B が まで溶けるので、 と はすべて溶ける。
ろ液は、水 、A（溶けている）、B 。
水を蒸発させていくと、B が ちょうど溶けていられる水の量は、℃で あたり 溶けるので 。つまり水が になった時点が B の結晶が出始める直前である（蒸発させた水は ）。
水 には A が までしか溶けないので、さらに出る A の結晶は 。
A の結晶の合計は 。
検算: A は のうち、溶けたままが 、結晶が で、 となり一致する。