水溶液の問題

物質 P は、水 $100\mathrm{g}$ に、$80{}^{\circ }\mathrm{C}$ では $64\mathrm{g}$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ では $24\mathrm{g}$ まで溶ける。$80{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水に P をとけるだけ溶かして、P の飽和水溶液をつくった。この飽和水溶液を加熱して水を $25\mathrm{g}$ 蒸発させたあと、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やしたところ、P の結晶が $66\mathrm{g}$ 出てきた。はじめにつくった $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、P の結晶は水を含まない（P だけでできている）ものとし、蒸発したのは水だけとする。

物質 A と物質 B が水 $100\mathrm{g}$ に溶ける最大の質量は、次のとおりである。

• 物質 A: $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $109\mathrm{g}$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $32\mathrm{g}$
• 物質 B: $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $37\mathrm{g}$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $36\mathrm{g}$

物質 A $90\mathrm{g}$ と物質 B $30\mathrm{g}$ が混ざった粉末を、$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $150\mathrm{g}$ にすべて溶かした。この水溶液を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を $50\mathrm{g}$ 蒸発させたあと、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やした。このとき出てくる結晶の質量の合計は何 g ですか。

ただし、物質 A と物質 B は、たがいに溶ける量に影響をあたえず、それぞれの結晶は水をふくまない（その物質だけでできている）ものとする。また、溶けきれなくなった物質はすべて結晶として出てくるものとし、冷やす間に水は蒸発しないものとする。

物質 Z は、水 $100\mathrm{g}$ に、$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ では $109\mathrm{g}$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ では $32\mathrm{g}$ まで溶ける。また、物質 Z の結晶は水をふくまない（物質 Z だけでできている）。

$60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の物質 Z の飽和水溶液をつくり、これを $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷やして、物質 Z の結晶をちょうど $154\mathrm{g}$ とり出したい。はじめに用意する $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液は何 g ですか。ただし、冷やす間に水は蒸発しないものとし、溶けきれなくなった物質 Z はすべて結晶として出てくるものとする。

物質 X は、20℃の水 100 g に 32 g まで溶ける。また、X の結晶は水を含まない（X だけでできている）。

質量パーセント濃度 40 % の X の水溶液 300 g を加熱し、水の一部を蒸発させた。その後、この水溶液を 20℃ まで冷やしたところ、X の結晶が 72 g 出てきた。蒸発させた水は何 g ですか。ただし、加熱している間に X は水溶液から出ていかず、冷やしたあとの水溶液は 20℃ の X の飽和水溶液になっていたものとする。

物質 A と物質 B が水 100 g に溶ける最大の質量は、次のとおりである。

• 物質 A: 80℃で 169 g、20℃で 32 g
• 物質 B: 80℃で 38 g、20℃で 36 g

A と B が混ざった粉末 150 g を、80℃の水 200 g にすべて溶かした。この水溶液を 20℃まで冷やすと A の結晶だけが 50 g 出てきたので、ろ過して結晶を取り出した。次に、ろ液を 20℃に保ったまま水を少しずつ蒸発させ、B の結晶が出始める直前で蒸発をやめたところ、A の結晶がさらに出てきた。

冷やしたときに出てきた結晶と、水を蒸発させたときに出てきた結晶を合わせると、A の結晶は全部で何 g 得られましたか。

ただし、A と B は互いの溶け方に影響をあたえず、それぞれ上の値まで溶けるものとする。また、A と B の結晶は水を含まず、ろ過や蒸発のときに A・B・水の質量は失われないものとする。