溶液の性質の問題

炭酸ナトリウム $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$ の質量）は、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $21.5\mathrm{g}$、$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $7.0\mathrm{g}$ とする。

$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $100\mathrm{g}$ に、炭酸ナトリウム十水和物 $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶を溶けるだけ溶かして飽和水溶液をつくった。この水溶液を $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したとき、析出する $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶は何 $\mathrm{g}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{O}=16$、$\mathrm{Na}=23$ とする。$0{}^{\circ }\mathrm{C}$ で析出する結晶は $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3\cdot 10{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ だけで、結晶を除いたあとの水溶液は $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ の飽和水溶液であるとする。水の蒸発は無視する。

硫酸銅(II) 五水和物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶 $125\mathrm{g}$ を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水 $175\mathrm{g}$ にすべて溶かした。この水溶液を $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ に保ったまま水を $20\mathrm{g}$ 蒸発させたのち、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ まで冷却したところ、$\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ の結晶が析出した。析出した結晶の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、硫酸銅(II) $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の水に対する溶解度（水 $100\mathrm{g}$ に溶ける無水物 $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4$ の質量 [g]）は $60{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $40$、$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で $20$ とする。原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{S}=32$, $\mathrm{Cu}=64$ とし、析出する結晶はすべて $\mathrm{CuS}{\mathrm{O}}_4\cdot 5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ で、冷却中に水は蒸発しないものとする。

スクロース（非電解質）$3.42\mathrm{g}$ を水に溶かして $500\mathrm{mL}$ にした水溶液がある。$27{}^{\circ }\mathrm{C}$ におけるこの水溶液の浸透圧は何 $\mathrm{Pa}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、スクロースのモル質量を $342g/mol$、気体定数を $R=8.3\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ とし、この水溶液は希薄溶液とみなせるものとする。

$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の酸素 ${\mathrm{O}}_2$ が水 $1.0\mathrm{L}$ に接しているとき、水に溶ける酸素の物質量は $1.4\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ である。

$20{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、圧力 $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の酸素が水 $5.0\mathrm{L}$ に接しているとき、水に溶ける酸素の物質量は何 $\mathrm{mol}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、酸素の溶解はヘンリーの法則に従うものとし、酸素が溶けることによる圧力の変化や水の体積の変化は無視する。

塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ $0.050\text{mol}$ を水 $250\text{g}$ に溶かした水溶液がある。この水溶液の凝固点降下度は何 K か。有効数字 2 桁で答えよ。ただし、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、水溶液中で $\mathrm{NaCl}$ は完全に電離しているものとする。また、この水溶液は希薄溶液とみなす。