ある物体を糸でばねばかりにつるすと、空気中ではばねばかりは を示しました。次に、ばねばかりにつるしたまま、この物体全体を水そうの水の中に沈めて静止させると、ばねばかりは を示しました。このとき、物体は水そうの底や側面にふれていません。水中で物体にはたらく浮力の大きさは何 N ですか。ただし、糸の質量と体積は考えないものとします。
ばねばかり物体
浮力
浮力の大きさが（空気中でのばねばかりの値）−（水中でのばねばかりの値）であること、および物体の水中にある部分の体積と同じ体積の水にはたらく重力の大きさに等しいことを使って、水中でのばねばかりの示す値や浮力を求め、浮いて静止している物体の水中に沈んでいる深さを求められる
前提
- 2 力のつり合いと作用・反作用 （中学理科 力のはたらき）
- 密度の計算 （中学理科 身のまわりの物質）
この技能までの道筋（5 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 重力と力の大きさ （中学理科 力のはたらき）
- 2 力のつり合いと作用・反作用 （中学理科 力のはたらき）
- 実験器具の使い方と安全 （中学理科 化学分野の用語と知識）
- メスシリンダーによる体積の測定 （中学理科 身のまわりの物質）
- 密度の計算 （中学理科 身のまわりの物質）
説明
水の中に入れた物体には、水から上向きの力がはたらきます。この力を浮力といいます。浮力の大きさを、ばねばかりの値の差から求めたり、物体が押しのけた水の量から求めたりできるようになります。これを使って、物体を水に沈めたときのばねばかりの値や、水に浮いて静止している物体がどれだけ沈んでいるか（沈んでいる深さ）を求められます。
なぜそうしてよいのか
物体を糸でばねばかりにつるして静止させると、空気中では物体にはたらく力は重力（下向き）とばねばかりが引く力（上向き）だけなので、2 力のつり合いから「ばねばかりの値 = 重力」です。物体を水に入れて静止させると、ばねばかりの値は小さくなります。水中の物体には、重力（下向き）、ばねばかりが引く力（上向き）、浮力（上向き）がはたらき、上向きの力の和が重力とつり合っているので、 です。空気中の値は重力に等しいので、 となります。
では浮力の大きさは何で決まるのでしょうか。水中の物体があった場所に、物体のかわりに同じ形の「水のかたまり」があると考えます。この水のかたまりはまわりの水の中でじっと静止しているので、まわりの水から受ける力（上向き）と、そのかたまり自身にはたらく重力（下向き）がつり合っています。まわりの水の押し方は、そこに入っているのが水でも物体でも同じ形なら同じです。したがって、物体が受ける浮力の大きさは、「物体の水中にある部分の体積と同じ体積の水にはたらく重力の大きさ」に等しくなります。物体の重さや材質には関係せず、水中にある部分の体積だけで決まります。
水の密度を とすると、体積 の水の質量は g です。質量 100 g の物体にはたらく重力を 1 N とすれば、その水にはたらく重力は N となり、これが浮力です。物体が水に浮いて静止しているときは、ばねばかりなどの力はないので、重力と浮力の 2 力がつり合い、 です。この関係から、水中に沈んでいる部分の体積、さらには沈んでいる深さがわかります。
手順
物体にはたらく力（重力・ばねばかりが引く力・浮力など）をすべて挙げ、上向きの力の和と下向きの力の和が等しいことを確認する。
ばねばかりの値がわかっているときは、 で浮力を求める（逆に水中の値は ）。
体積がわかっているときは、水中にある部分の体積 から、同じ体積の水の質量 を求め、その水にはたらく重力（100 g で 1 N なら N）を浮力とする。
物体が水に浮いて静止しているときは、 として、沈んでいる部分の体積を求める。
沈んでいる深さを聞かれたら、 で深さを求める（底面を水平にして浮いている柱状の物体のとき）。
例題
底面が 1 辺 10 cm の正方形で、高さが 8 cm の直方体の木片がある。木片の質量は 480 g である。この木片を、底面が水平になるようにして水に浮かべたところ、木片の一部が水面より上に出た状態で静止した。水の密度を 、質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさを 1 N とする。このとき、水面から木片の底面までの深さは何 cm ですか。
例題の解答
【手順 1】木片にはたらく力は、重力（下向き）と浮力（上向き）の 2 つで、木片は静止しているのでつり合っている。
【手順 2】ばねばかりは使っていないので、ここでは使わない。
【手順 4】木片の重力は N。浮いて静止しているので、浮力も 4.8 N。
【手順 3】浮力 4.8 N は、水中にある部分と同じ体積の水にはたらく重力に等しい。重力 4.8 N の水の質量は g で、水の密度は だから、その体積は 。よって、木片の水中にある部分の体積は 。
【手順 5】底面積は なので、沈んでいる深さは cm。これは木片の高さ 8 cm より小さいので、一部が水面より上に出ているという条件にも合う。
答え:
よくある誤り
ばねばかりが空気中で 3.0 N、水中で 2.2 N を示したとき、浮力を水中の値の 2.2 N としてしまう誤り。正しくは差をとって N が浮力。
浮力を「物体全体の体積」の水の重さで求めてしまう誤り。浮いている物体では水中にある部分の体積だけを使う。たとえば体積 の木片のうち が沈んでいるなら、浮力は N ではなく N。
浮力は深く沈めるほど大きくなると考えてしまう誤り。物体が水中に全部入ったあとは、水中にある部分の体積が変わらないので浮力も変わらない。体積 の物体を全部沈めれば、深さによらず浮力は N。
物体の質量（重さ）から浮力を求めてしまう誤り。たとえば体積 、質量 400 g の金属を全部水に沈めたとき、浮力を N としてしまう。正しくは同じ体積の水 50 g の重力で 0.5 N で、ばねばかりは N を示す（水に浮いているときだけ になる）。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
1 辺が の立方体の木片があり、その質量は である。この木片を、じゅうぶんな深さの水が入った水そうに静かに入れたところ、木片は底面を水平にしたまま水に浮かんで静止した。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。このとき、木片の底面は水面から何 cm の深さにありますか。
木片図は正確とは限りません ある物体をばねばかりにつるして、空気中で静止させたところ、ばねばかりは を示した。次に、この物体をばねばかりにつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に物体全体を沈めて静止させたところ、ばねばかりは を示した。さらに、この物体を別のビーカーに入れた食塩水の中に物体全体を沈めて静止させたところ、ばねばかりは を示した。どちらの場合も、物体はビーカーの底や側面にふれていなかった。
質量 の物体にはたらく重力の大きさを 、水の密度を とする。また、液体中の物体にはたらく浮力の大きさは、物体が押しのけた液体にはたらく重力の大きさに等しいものとする。この食塩水の密度は何 ですか。
物体水物体食塩水ばねばかりをばねの記号で表している（数値はばねばかりの示す値） 縦 cm、横 cm、高さ cm の直方体の形をした、質量 g の物体がある。この物体の縦 cm、横 cm の面が水平で下になるように、物体をばねばかりにつるした。
この物体を、水そうに入った水の中に、底面を水面と平行に保ったままゆっくり沈めていき、物体の底面が水面から cm の深さになったところで止めた。このとき、物体は水そうの底や側面にふれておらず、物体の上の面は水面より上にある。ばねばかりの示す値は何 N ですか。
ただし、質量 g の物体にはたらく重力の大きさを N、水の密度を g/cm³ とする。また、物体を沈めても水面の高さは変わらないものとする。
ばねばかり4 cm6 cm4 cm正面から見た図（奥行きは 5 cm） 底面が 1 辺 の正方形で、じゅうぶんな高さのある直方体の容器を水平な台の上に置き、深さ まで水を入れた。
次に、底面が縦 、横 の長方形で、高さが の直方体の物体 P（質量 ）をばねばかりにつるし、P の底面を水平に保ったまま、容器の中の水にゆっくりと沈めていった。P の底面が容器の底から の高さになったところで P を静止させた。このとき、水が容器からあふれることはなく、P は容器の底や側面にふれていなかった。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。ばねばかりと糸の質量、糸の体積は考えない。このとき、ばねばかりは何 N を示していますか。
Pばねばかりへ正面から見た図（図は正確とは限りません） 底面が 1 辺 の正方形の直方体の水そうに水が入っている。底面が 1 辺 の正方形で高さが の直方体の木片（質量 ）の底面の中央に糸の一端をつけ、糸の他端を水そうの底の中央に固定したところ、木片は底面を水平にしたまま、全体が水中に沈んだ状態で静止した。このとき、糸はぴんと張っていた。
その後、糸を切ると、木片は浮き上がり、やがて底面を水平にしたまま水面に浮かんで静止した。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。糸の質量・体積は考えず、木片は水を吸わないものとし、水が水そうからあふれたり、木片が水そうの側面にふれたりすることはないものとする。糸を切る前と比べて、木片が浮かんで静止したあとの水面の高さは何 cm 低くなりましたか。
木片糸糸を切る前のようす（正面から見た図） あるばねの上端をスタンドに固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。
次に、このばねの下端に金属のかたまり X を糸でつるすと、静止したときのばね全体の長さは であった。さらに、X をつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に X 全体をゆっくり沈めて静止させると、ばね全体の長さは になった。このとき X はビーカーの底や側面にふれていなかった。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。ばねと糸の質量、糸の体積は考えず、X は全体が同じ物質でできていて内部にすき間はないものとする。X をつくる金属の密度は何 ですか。
ばねXX を水中に沈めたようす（図は正確とは限りません） 底面が 1 辺 の正方形で、高さが の直方体の木片（質量 ）を、じゅうぶんな深さの水が入った水そうに浮かべた。この木片の上面の中央に、密度 の金属のおもり Y をのせたところ、木片は底面を水平にしたまま沈み、木片の上面がちょうど水面と同じ高さになって静止した。このとき Y は水にふれていなかった。
次に、Y を木片の上からとり、糸で木片の底面の中央につるして、Y 全体が水中にある状態で、木片を水に浮かべた。木片は底面を水平にしたまま静止し、木片の上面は水面より上に出た。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。糸の質量・体積は考えず、木片は水を吸わないものとし、Y は水そうの底にふれないものとする。このとき、木片の上面は水面から何 cm の高さにありますか。
木片YY を木片の上にのせたようす（正面から見た図）