力のはたらきの問題
底面が 1 辺 の正方形で、高さが の直方体の木片（質量 ）を、じゅうぶんな深さの水が入った水そうに浮かべた。この木片の上面の中央に、密度 の金属のおもり Y をのせたところ、木片は底面を水平にしたまま沈み、木片の上面がちょうど水面と同じ高さになって静止した。このとき Y は水にふれていなかった。
次に、Y を木片の上からとり、糸で木片の底面の中央につるして、Y 全体が水中にある状態で、木片を水に浮かべた。木片は底面を水平にしたまま静止し、木片の上面は水面より上に出た。
水の密度を とし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。糸の質量・体積は考えず、木片は水を吸わないものとし、Y は水そうの底にふれないものとする。このとき、木片の上面は水面から何 cm の高さにありますか。
この問題で使うもの
この問題を解けるようになるまで（6 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
木片と Y をひとまとまりと考えると、どちらの場合も「重さの合計」と「浮力の合計」がつり合っています。まず、最初の状態から Y の質量を求めましょう。
ヒント 2
Y を上にのせたとき、押しのけた水は木片の体積 ぶんです。Y を下につるしたときは、Y 自身も水を押しのけるので浮力を受けます。
ヒント 3
Y の質量は 、体積は です。下につるしたときも押しのける水の合計は なので、木片が押しのける分は になります。
答えと解説
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解説を読む
Y の質量を求める
Y を上にのせたとき、木片は全体が水中にあり、Y は水の外にある。押しのけた水の体積は木片の体積 なので、浮力は質量 の水にはたらく重力、すなわち である（浮力の大きさは、押しのけた水にはたらく重力の大きさに等しい）。
木片と Y を 1 つのものとして考えると、静止しているので、重力の合計と浮力がつり合う。木片の重力は なので、Y の重力は
で、Y の質量は である。Y の密度は なので、Y の体積は
Y を下につるしたとき
木片と Y を 1 つのものとして考えると、重力の合計は で、これと浮力の合計がつり合う。よって、木片と Y が押しのけている水の体積の合計は である。
Y は全体が水中にあるので の水を押しのけている。よって、木片の水中にある部分の体積は
で、その高さは である。
木片の高さは なので、上面は水面から
の高さにある。
別解
木片の体積は cm³。
【1 回目】木片の上面がちょうど水面と同じ高さなので、木片全体（ cm³）が水中にある。浮力は押しのけた水 g 分。木片と Y は全体で浮いて静止しているので、浮力 木片と Y の重力の合計。Y の質量を g とすると 、。
Y の密度は g/cm³ なので、Y の体積は cm³。
【2 回目】Y を糸で木片の下につるすと、Y 全体が水中にあるので、Y にはたらく浮力は水 cm³ 分、つまり g 分。木片の水中にある部分の体積を cm³ とすると、木片の浮力は水 cm³ 分、つまり g 分。木片と Y 全体の重力 g 分は、木片の浮力と Y の浮力の合計とつり合うので 、。
木片の底面積は cm² なので、水中にある木片の高さは cm。木片の高さは cm なので、木片の上面は水面より cm 高い位置にある。
検算: 木片の浮力 g 分 Y の浮力 g 分 g 分で、全体の重力 g 分と等しい。上面は水面より上に出ており、問題文の条件と合う。