質量 のおもりを、天井に固定した糸でつるしたところ、おもりは静止しました。このとき、糸がおもりを引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、糸の質量は考えないものとします。
糸
2 力のつり合いと作用・反作用
静止している物体にはたらく力がつり合っている（同じ大きさ・反対向き・同一直線上）ことを使って、糸が引く力・垂直抗力・ばねばかりの示す値を求められ、作用と反作用の 2 力を区別できる
前提
- 重力と力の大きさ （中学理科 力のはたらき）
説明
机の上の本や、糸でつるした おもりのように、静止している物体には重力だけでなく、それを支える力もはたらいています。この技能では、物体にはたらく 2 つの力がつり合っていることを使って、糸が引く力・机が物体をおす力（垂直抗力）・ばねばかりの示す値を求められるようになります。また、見た目が似ている「つり合う 2 力」と「作用・反作用の 2 力」を区別できるようになります。
なぜそうしてよいのか
物体に重力がはたらいているのに静止しているのは、重力を打ち消す力がもう 1 つはたらいているからです。1 つの物体にはたらく 2 つの力が、(1) 同じ大きさで、(2) 反対向きで、(3) 同じ直線上にあるとき、2 力は打ち消し合い、物体は力がはたらいていないときと同じように静止を続けます。このとき「2 力はつり合っている」といいます。だから、静止している物体に 2 力だけがはたらいていれば、片方（たとえば重力）がわかれば、もう片方の大きさも同じだとわかります。机の上の物体なら机が物体を上向きにおす力（これを垂直抗力といいます）、糸でつるした物体なら糸が物体を上向きに引く力が、重力とつり合っています。
一方、物体 A が物体 B に力を加えると、B も同時に A に、同じ大きさで反対向きの力を加え返します。たとえば本が机をおすと、机も本をおし返します。この 1 組の力を作用と反作用といいます。大きさが同じで向きが反対という点はつり合いと同じですが、作用と反作用は「別々の物体」にはたらく 2 力です（本が机をおす力は机に、机が本をおす力は本にはたらく）。つり合いの 2 力は「同じ 1 つの物体」にはたらく 2 力なので、どの物体にはたらく力かを見れば区別できます。
手順
力を考える物体を 1 つ決め、その物体が静止していることを確かめる
その物体にはたらく力を書き出す（重力と、糸・机・ばねばかりなど、ふれているものから受ける力）
重力の大きさを質量から求める（質量 100 g で 1 N）
静止しているので、2 力は同じ大きさ・反対向き・同一直線上だと考え、求める力の大きさを重力と等しいとおく
作用・反作用かどうかを問われたら、2 力がそれぞれどの物体にはたらいているかを確かめる（別々の物体なら作用・反作用、同じ物体ならつり合い）
例題
質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさを 1 N とする。水平な机の上に質量 1.2 kg の箱を置いたところ、箱は静止した。机が箱をおす力（垂直抗力）の大きさは何 N ですか。
例題の解答
手順 1：力を考える物体は箱で、箱は静止している。
手順 2：箱にはたらく力は、下向きの重力と、机が箱を上向きにおす垂直抗力の 2 つ。
手順 3： なので、重力の大きさは N。
手順 4：箱は静止しているので、重力と垂直抗力はつり合っている。よって垂直抗力の大きさは重力と同じ 12 N（向きは上向き）。
手順 5：重力と垂直抗力はどちらも箱にはたらく力なので、作用・反作用ではなくつり合いの関係である。（垂直抗力の反作用は、箱が机をおす力で、これは机にはたらく。）
よって垂直抗力の大きさは 12 N である。
答え:
よくある誤り
重力と垂直抗力を作用・反作用の関係としてしまう誤り。どちらも箱という同じ物体にはたらくので、正しくはつり合いの関係。垂直抗力（机が箱をおす力）の反作用は、箱が机をおす力
ばねばかりの値を質量の数値そのままにしてしまう誤り。300 g のおもりをつるしたとき「300 N」とする。正しくは重力とばねばかりが引く力がつり合うので N
作用・反作用の 2 力は大きさが同じで反対向きなので打ち消し合う、としてしまう誤り。2 力は別々の物体にはたらくので打ち消し合わない。打ち消し合うのは同じ物体にはたらくつり合いの 2 力だけ
2 力が同じ大きさ・反対向きなら、同一直線上になくてもつり合うとしてしまう誤り。作用線がずれていると物体は回ってしまうので、正しくは同一直線上にあることも必要
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
水平な天井に 2 点 , があり、 である。長さ の糸の一端を に、長さ の糸の一端を に固定し、2 本の糸のもう一方の端を結び目 で結んだ。結び目 に別の糸で質量 のおもりをつるしたところ、2 本の糸はどちらもぴんと張り、おもりは静止した。このとき 、 である。
質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、糸の質量と糸ののびは考えないものとする。糸 が結び目 を引く力の大きさは何 N ですか。
O30 cm40 cm1 kg50 cm質量 の荷物を、次の手順で運んだ。
【手順 1】床の上に置いた荷物を、手で一定の速さでゆっくりと真上に 持ち上げ、高さ の水平な台の上に置いた。持ち上げるのにかかった時間は であった。
【手順 2】続けてすぐに、台の上の荷物を手で水平に押し、一定の速さで一直線に 動かした。このとき、荷物と台の上面のあいだには、動く向きと反対向きに大きさ の摩擦力が常にはたらいていた。動かすのにかかった時間は であった。
質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。手順 1 で荷物を台の上に置く動作による仕事は考えないものとする。手順 1 と手順 2 を合わせた全体（ 間）で、手が荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。
荷物台図は模式図です あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。
次に、このばねの上端を天井に固定したまま、ばねの下端に糸の一端を結んだ。糸を動滑車にかけ、糸のもう一端を天井に固定して、動滑車に質量 のおもりをつるしたところ、動滑車の両側の糸とばねはすべて鉛直になって静止した。
ばね・糸・動滑車の質量と、滑車の摩擦は考えないものとし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。
ばね600 g動滑車図は正確とは限りません 平らな天井に吸盤をおしつけてはりつけ、吸盤のフックに物体をつり下げた。吸盤の内側には少量の空気が残っており、吸盤の内側の空気が吸盤をおす面の面積と、外側の大気が吸盤をおす面の面積は、どちらも であるとする。まわりの気圧は である。
つり下げる物体の質量を少しずつ大きくしていったところ、質量が になったとき、吸盤が天井からはなれ始めた。このとき、吸盤の内側の空気の圧力は何 hPa であったと考えられますか。
ただし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、、 とする。吸盤とフックの質量は考えず、吸盤がはなれ始めるとき、天井が吸盤をおす力は になるものとする。
水平な天井と水平な床があり、天井と床のあいだの距離は cm である。2 本のばね A, B と、質量 g の小さなおもり X を用意した。
- ばね A：自然の長さは cm で、 N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は cm である。
- ばね B：自然の長さは cm で、 N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は cm である。
ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定し、ばね A の下端とばね B の上端をどちらもおもり X につないだ。ばね A, おもり X, ばね B が一直線上に鉛直に並んだ状態でおもり X が静止したとき、ばね A の長さは何 cm ですか。
ただし、質量 g の物体にはたらく重力の大きさを N とし、ばねの質量とおもり X の大きさは無視できるものとする。また、どちらのばねも、のびる場合も縮む場合も、ばねののび（縮み）は加えた力の大きさに比例するものとする。
ABX43 cmばねの長さ・おもりの位置は正確ではない 2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。
次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは であった。
ばねの質量は考えないものとし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 あたり として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。
ばね Aばね B物体台ばかり図は正確とは限りません 鉛直な壁に 2 本のくぎ A, B が打ってある。くぎ B はくぎ A より 低い位置にあり、A と B の水平方向の距離は である。長さ の糸の一端を A に、もう一端を B に結び、この糸に小さななめらかな輪 P を通して、P に質量 のおもりをつるした。P は糸の上をなめらかに動くことができ、やがておもりと P は壁にそった鉛直な面内で静止した。
糸・輪の質量、糸と輪の間の摩擦は考えないものとし、糸はのび縮みしないものとする。質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。このとき、糸が P を引く力の大きさは、糸の AP の部分で何 N ですか。
900 g壁を正面から見た図（図は正確とは限りません） 質量 の直方体の物体を、縦 、横 の面を下にして水平な床の上に置いた。物体の上面の中央にばねの下端をとりつけ、ばねの上端を手で持って、ばねが鉛直になるようにしながらゆっくりと真上に引き上げていった。ばねがある長さだけのびたところで手を止めると、物体は床にふれたまま静止し、物体が床におよぼす圧力は になった。
このばねは、 の力で引くと のび、のびは引く力の大きさに比例する。ばねの質量は考えないものとし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。このとき、ばねは自然の長さから何 cm のびていますか。
物体ばね手で引く正面から見た図（図は正確とは限りません） 天井に取りつける吸盤を使って、次の実験を行った。吸盤は水平な天井に下向きに押しつけて取りつける。吸盤には、外側の大気から上向きの力がはたらき、吸盤の内側に残った空気から下向きの力がはたらく。この 2 つの力の差が、吸盤を天井に押しつける力になる。吸盤におもりをつるし、おもりの質量を少しずつ増やしていくと、おもりにはたらく重力がこの差をこえたときに吸盤は天井からはずれる。
- 地点 P（気圧 ）で吸盤を取りつけた。おもりを増やしていくと、おもりの質量の合計が をこえたところで吸盤がはずれた。
- 地点 Q（気圧 ）で同じ吸盤を同じように取りつけた。おもりの質量の合計が をこえたところで吸盤がはずれた。
- 地点 R で同じ吸盤を同じように取りつけた。おもりの質量の合計が をこえたところで吸盤がはずれた。
どの地点でも、吸盤の内側の空気の気圧は同じであった。また、大気が吸盤を押す面の面積と、内側の空気が吸盤を押す面の面積は等しく、どの地点でも変わらなかった。吸盤の質量と、吸盤のゴムの弾性による力は無視できる。質量 の物体にはたらく重力の大きさを 、 とする。
地点 R の気圧は何 hPa ですか。
2 本のばね A, B がある。
ばね A の上端を天井に固定し、下端におもりをつるして静止させたとき、ばね A 全体の長さは、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。
ばね B の自然の長さは である。ばね B を水平な床の上に鉛直に立て、その上端に質量 のおもりをのせて静止させたところ、ばね B 全体の長さは になった。ばね B は、引いてのばしたときも押して縮めたときも、のびや縮みの長さは加えた力の大きさに比例し、同じ大きさの力ならのびと縮みの長さは等しい。ばね A ののびも、ばね A を引く力の大きさに比例する。
次に、天井から床までの高さが の場所で、ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定した。そして、高さ 、質量 の直方体の物体 P の上面の中央にばね A の下端を、物体 P の下面の中央にばね B の上端をとりつけ、ばね A、物体 P、ばね B が一直線上に鉛直に並ぶようにして静止させた。
このとき、ばね A 全体の長さは何 cm ですか。ただし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、ばねの質量は無視できるものとする。
ばね APばね B29.0 cm4.0 cm600 g図は正確とは限りません
この技能の次に学べること
- 重力・垂直抗力・張力の性質 （高校物理 力と運動（知識））
- ばねのつなぎ方とばねにはたらく力 （中学理科 力のはたらき）
- 浮力 （中学理科 力のはたらき）
- 力の合成と 3 力のつり合い （中学理科 力のはたらき）
- 滑車と仕事 （中学理科 運動とエネルギー）
- 大気圧による力 （中学理科 天気とその変化）