力のはたらきの問題
2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 のおもりのとき 、質量 のおもりのとき であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。
次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは であった。
ばねの質量は考えないものとし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 あたり として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。
この問題で使うもの
- 重力と力の大きさ（説明と入口の問題）
- 2 力のつり合いと作用・反作用（説明と入口の問題）
- ばねののびと力（フックの法則）（説明と入口の問題）
- ばねのつなぎ方とばねにはたらく力（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、2 つの測定結果から、ばね A, B それぞれについて「1 N あたりののび」と「自然の長さ」を求めましょう。
ヒント 2
直列につないだ 2 本のばねは、どちらも同じ大きさの力で引かれます。その力を として、2 本のばねの長さの合計を の式で表しましょう。
ヒント 3
ばね A は自然の長さ 、1 N あたり のび、ばね B は自然の長さ 、1 N あたり のびます。 から を求め、物体にはたらく力のつり合いを考えましょう。
答えと解説
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解説を読む
ばね A の性質
おもりを から に ふやす（引く力を ふやす）と、長さは のびた。のびは力に比例する（フックの法則）ので、ばね A は あたり
のびる。（）のときののびは なので、自然の長さは である。
ばね B の性質
（）ふやすと のびたので、ばね B は あたり のびる。（）のときののびは なので、自然の長さは である。
ばねを引く力
ばねの質量は考えないので、ばね A とばね B を直列につないだとき、どちらのばねも同じ大きさの力で引かれる。その力の大きさを とすると、2 本のばねの長さの合計は
これが なので
よって、ばね B は物体を上向きに の力で引いている。
台ばかりの示す値
物体は静止しているので、物体にはたらく力はつり合っている。物体にはたらく重力は （下向き）で、上向きにはばねが引く力 と台ばかりが物体をおす力（垂直抗力）がはたらく。よって台ばかりが物体をおす力は
で、物体は同じ大きさの力で台ばかりをおす（作用・反作用）。 は質量 の物体にはたらく重力の大きさなので、台ばかりは を示す。
別解
ばね A: おもりが g から g に g 増えると長さは cm から cm に cm のびる。よって g あたり cm のびる（ cm のばすのに g 分の力）。 g のときののびは cm なので、自然の長さは cm。
ばね B: おもりが g から g に g 増えると長さは cm から cm に cm のびる。よって g あたり cm のびる。 g のときののびは cm なので、自然の長さは cm。
2 本のばねの自然の長さの合計は cm。つないだときの全体の長さは cm なので、2 本のばねののびの合計は cm。
2 本のばねは直列につながっているので、どちらのばねにも同じ大きさの力（ の単位で とする）がはたらく。ばね A ののびは cm、ばね B ののびは cm なので、
。両辺に をかけて 、、。
ばねが物体を引き上げる力は g 分（ N）。物体の重さは g 分（ N）なので、台ばかりが示す値は g。
検算: ばね A ののびは cm、ばね B ののびは cm で、合計 cm。全体の長さは cm となり問題文と一致する。