ばねのつなぎ方とばねにはたらく力

ばね A は $1\mathrm{N}$ の力で引くと $2\mathrm{cm}$ のび、ばね B は $1\mathrm{N}$ の力で引くと $3\mathrm{cm}$ のびます。天井にばね B の上端を固定し、ばね B の下端にばね A の上端をつなぎ、ばね A の下端に質量 $200\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、全体が鉛直に並んで静止しました。このとき、ばね A ののびとばね B ののびの和は何 cm ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねののびはばねを引く力の大きさに比例するものとします。また、ばねの質量は考えないものとします。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 $60\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $14.0\mathrm{cm}$、質量 $140\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $18.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 $80\mathrm{g}$ のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。

ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。

自然の長さが $15.0\mathrm{cm}$ のばねがある。このばねの上端を天井に固定し、下端に質量 $40\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねを水平な机の上に置き、ばねの両端にそれぞれ糸をつけた。それぞれの糸を、机の左右の端に固定した滑車にかけ、糸の先にそれぞれ質量 $120\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、ばねは水平なまま静止した。ばねと机の間の摩擦、ばね・糸の質量、滑車の摩擦は考えないものとし、ばねと滑車の間の糸は水平であるとする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

2 本のばね A, B がある。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例する。

• ばね A：自然の長さは $12.0\mathrm{cm}$ である。上端を固定して下端に質量 $100\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。
• ばね B：上端を固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね全体の長さをはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $8.5\mathrm{cm}$、質量 $200\mathrm{g}$ のおもりのとき $10.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、水平な机の上で、ばね A の左端を机の左はしに立てた壁に固定し、ばね A の右端にばね B の左端をつないだ。さらに、ばね B の右端に糸をつけ、糸を机の右はしに取りつけた滑車にかけて、糸の先に質量のわからないおもり X をつるした。ばね A、ばね B、および滑車までの糸は一直線上にあって水平であり、おもり X は静止した。このとき、壁からばね B の右端までの長さ（ばね A とばね B の長さの合計）は $27.2\mathrm{cm}$ であった。

おもり X の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねと糸の質量、ばねと机の間の摩擦、滑車の摩擦は考えないものとする。

水平な天井と水平な床があり、天井と床のあいだの距離は $43$ cm である。2 本のばね A, B と、質量 $300$ g の小さなおもり X を用意した。

• ばね A：自然の長さは $20$ cm で、$1$ N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は $2$ cm である。
• ばね B：自然の長さは $20$ cm で、$1$ N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は $1$ cm である。

ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定し、ばね A の下端とばね B の上端をどちらもおもり X につないだ。ばね A, おもり X, ばね B が一直線上に鉛直に並んだ状態でおもり X が静止したとき、ばね A の長さは何 cm ですか。

ただし、質量 $100$ g の物体にはたらく重力の大きさを $1$ N とし、ばねの質量とおもり X の大きさは無視できるものとする。また、どちらのばねも、のびる場合も縮む場合も、ばねののび（縮み）は加えた力の大きさに比例するものとする。

2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 $40\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $11.0\mathrm{cm}$ であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 $800\mathrm{g}$ の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは $32.0\mathrm{cm}$ であった。

ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 $100\mathrm{g}$ あたり $1\mathrm{N}$ として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。

2 本のばね A, B がある。

ばね A の上端を天井に固定し、下端におもりをつるして静止させたとき、ばね A 全体の長さは、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $13.0\mathrm{cm}$、質量 $300\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。

ばね B の自然の長さは $10.0\mathrm{cm}$ である。ばね B を水平な床の上に鉛直に立て、その上端に質量 $200\mathrm{g}$ のおもりをのせて静止させたところ、ばね B 全体の長さは $9.0\mathrm{cm}$ になった。ばね B は、引いてのばしたときも押して縮めたときも、のびや縮みの長さは加えた力の大きさに比例し、同じ大きさの力ならのびと縮みの長さは等しい。ばね A ののびも、ばね A を引く力の大きさに比例する。

次に、天井から床までの高さが $29.0\mathrm{cm}$ の場所で、ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定した。そして、高さ $4.0\mathrm{cm}$、質量 $600\mathrm{g}$ の直方体の物体 P の上面の中央にばね A の下端を、物体 P の下面の中央にばね B の上端をとりつけ、ばね A、物体 P、ばね B が一直線上に鉛直に並ぶようにして静止させた。

このとき、ばね A 全体の長さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねの質量は無視できるものとする。