力のはたらきの問題

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.5\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.5\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの上端を天井に固定したまま、ばねの下端に糸の一端を結んだ。糸を動滑車にかけ、糸のもう一端を天井に固定して、動滑車に質量 $600\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、動滑車の両側の糸とばねはすべて鉛直になって静止した。

ばね・糸・動滑車の質量と、滑車の摩擦は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

2 本のばね A, B がある。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例する。

• ばね A：自然の長さは $12.0\mathrm{cm}$ である。上端を固定して下端に質量 $100\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。
• ばね B：上端を固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね全体の長さをはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $8.5\mathrm{cm}$、質量 $200\mathrm{g}$ のおもりのとき $10.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、水平な机の上で、ばね A の左端を机の左はしに立てた壁に固定し、ばね A の右端にばね B の左端をつないだ。さらに、ばね B の右端に糸をつけ、糸を机の右はしに取りつけた滑車にかけて、糸の先に質量のわからないおもり X をつるした。ばね A、ばね B、および滑車までの糸は一直線上にあって水平であり、おもり X は静止した。このとき、壁からばね B の右端までの長さ（ばね A とばね B の長さの合計）は $27.2\mathrm{cm}$ であった。

おもり X の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねと糸の質量、ばねと机の間の摩擦、滑車の摩擦は考えないものとする。

2 本のばね A, B がある。それぞれのばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、次のようになった。

• ばね A：質量 $20\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.8\mathrm{cm}$、質量 $60\mathrm{g}$ のおもりのとき $14.4\mathrm{cm}$
• ばね B：質量 $30\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.8\mathrm{cm}$、質量 $70\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.2\mathrm{cm}$

どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとし、ばねの質量は考えない。ばね A とばね B に、同じ質量のおもりを 1 個ずつつるしたところ、2 本のばね全体の長さが等しくなった。つるしたおもり 1 個の質量は何 g ですか。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 $60\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $14.0\mathrm{cm}$、質量 $140\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $18.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 $80\mathrm{g}$ のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。

ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。

2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 $40\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $11.0\mathrm{cm}$ であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 $800\mathrm{g}$ の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは $32.0\mathrm{cm}$ であった。

ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 $100\mathrm{g}$ あたり $1\mathrm{N}$ として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。