力のはたらきの問題
あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 のおもりをつるしたときはばねの長さが 、質量 のおもりをつるしたときはばねの長さが であった。
次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。
ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。
この問題で使うもの
- 重力と力の大きさ（説明と入口の問題）
- ばねののびと力（フックの法則）（説明と入口の問題）
- ばねのつなぎ方とばねにはたらく力（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
2 つの測定の差から、おもりの質量が増えた分とばねがのびた分の関係を求め、ばねのもとの長さを出す。
ヒント 2
ばねを縦につないだとき、ばねの質量が無視できるなら、どちらのばねにもおもりの重さと同じ大きさの力が加わる。
ヒント 3
このばねは で のび、もとの長さは 。 のおもりで 1 本あたり何 cm のびるかを考える。
答えと解説
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解説を読む
ばねの性質を調べる
おもりを から に 増やすと、ばねの長さは 長くなった。ばねののびは加わる力に比例する（フックの法則）ので、このばねは （）の重さで のびる。
のおもりのときののびは なので、ばねのもとの長さ（自然の長さ）は
である。
2 本をつないだとき
ばねの質量は無視できるので、下の 2 本目のばねには のおもりの重さ が加わる。上の 1 本目のばねも、2 本目のばねを通しておもりを支えているので、同じ の力が加わる。
よって、それぞれのばねののびは
で、それぞれの長さは である。
つなぐ部分の長さは考えないので、2 本合わせた全体の長さは
なので、答えは cm である。
別解
おもりを 60 g から 140 g に変えると、質量が 増え、ばねの長さは のびる。よって、このばねは の重さ（0.2 N）につき のびる。
ばねの自然の長さ（おもりをつるしていないときの長さ）は、60 g のとき のびて だから、 である。
2 本のばねを縦につないで下端に 80 g のおもりをつるすと、どちらのばねにも 80 g 分の重さ（0.8 N）の力が加わる（ばねの質量は無視できるので、下のばねも上のばねも同じ大きさの力で引かれる）。したがって、1 本あたりののびは 、1 本あたりの長さは である。
2 本合わせた全体の長さは である。
確かめ: 1 本に 80 g をつるすと長さは で、与えられた 2 つの値（60 g で 14 cm、140 g で 18 cm）とも比例関係で矛盾しない。2 本とも 15 cm なので合計 30 cm。