力のはたらきの問題

自然の長さが $15.0\mathrm{cm}$ のばねがある。このばねの上端を天井に固定し、下端に質量 $40\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねを水平な机の上に置き、ばねの両端にそれぞれ糸をつけた。それぞれの糸を、机の左右の端に固定した滑車にかけ、糸の先にそれぞれ質量 $120\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、ばねは水平なまま静止した。ばねと机の間の摩擦、ばね・糸の質量、滑車の摩擦は考えないものとし、ばねと滑車の間の糸は水平であるとする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 $60\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $14.0\mathrm{cm}$、質量 $140\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $18.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 $80\mathrm{g}$ のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。

ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。

2 本のばね A, B がある。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例する。

• ばね A：自然の長さは $12.0\mathrm{cm}$ である。上端を固定して下端に質量 $100\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。
• ばね B：上端を固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね全体の長さをはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $8.5\mathrm{cm}$、質量 $200\mathrm{g}$ のおもりのとき $10.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、水平な机の上で、ばね A の左端を机の左はしに立てた壁に固定し、ばね A の右端にばね B の左端をつないだ。さらに、ばね B の右端に糸をつけ、糸を机の右はしに取りつけた滑車にかけて、糸の先に質量のわからないおもり X をつるした。ばね A、ばね B、および滑車までの糸は一直線上にあって水平であり、おもり X は静止した。このとき、壁からばね B の右端までの長さ（ばね A とばね B の長さの合計）は $27.2\mathrm{cm}$ であった。

おもり X の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねと糸の質量、ばねと机の間の摩擦、滑車の摩擦は考えないものとする。

2 本のばね A, B がある。それぞれのばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、次のようになった。

• ばね A：質量 $20\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.8\mathrm{cm}$、質量 $60\mathrm{g}$ のおもりのとき $14.4\mathrm{cm}$
• ばね B：質量 $30\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.8\mathrm{cm}$、質量 $70\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.2\mathrm{cm}$

どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとし、ばねの質量は考えない。ばね A とばね B に、同じ質量のおもりを 1 個ずつつるしたところ、2 本のばね全体の長さが等しくなった。つるしたおもり 1 個の質量は何 g ですか。

あるばねの上端をスタンドに固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $16.0\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの下端に金属のかたまり X を糸でつるすと、静止したときのばね全体の長さは $31.6\mathrm{cm}$ であった。さらに、X をつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に X 全体をゆっくり沈めて静止させると、ばね全体の長さは $23.6\mathrm{cm}$ になった。このとき X はビーカーの底や側面にふれていなかった。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。ばねと糸の質量、糸の体積は考えず、X は全体が同じ物質でできていて内部にすき間はないものとする。X をつくる金属の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。