力のはたらきの問題

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.5\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.5\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの上端を天井に固定したまま、ばねの下端に糸の一端を結んだ。糸を動滑車にかけ、糸のもう一端を天井に固定して、動滑車に質量 $600\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、動滑車の両側の糸とばねはすべて鉛直になって静止した。

ばね・糸・動滑車の質量と、滑車の摩擦は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 $40\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $11.0\mathrm{cm}$ であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 $800\mathrm{g}$ の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは $32.0\mathrm{cm}$ であった。

ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 $100\mathrm{g}$ あたり $1\mathrm{N}$ として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 $60\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $14.0\mathrm{cm}$、質量 $140\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $18.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 $80\mathrm{g}$ のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。

ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。

底面が 1 辺 $10\mathrm{cm}$ の正方形で、じゅうぶんな高さのある直方体の容器を水平な台の上に置き、深さ $10\mathrm{cm}$ まで水を入れた。

次に、底面が縦 $4\mathrm{cm}$、横 $5\mathrm{cm}$ の長方形で、高さが $12\mathrm{cm}$ の直方体の物体 P（質量 $480\mathrm{g}$）をばねばかりにつるし、P の底面を水平に保ったまま、容器の中の水にゆっくりと沈めていった。P の底面が容器の底から $2\mathrm{cm}$ の高さになったところで P を静止させた。このとき、水が容器からあふれることはなく、P は容器の底や側面にふれていなかった。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。ばねばかりと糸の質量、糸の体積は考えない。このとき、ばねばかりは何 N を示していますか。

2 本のばね A, B がある。

ばね A の上端を天井に固定し、下端におもりをつるして静止させたとき、ばね A 全体の長さは、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $13.0\mathrm{cm}$、質量 $300\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。

ばね B の自然の長さは $10.0\mathrm{cm}$ である。ばね B を水平な床の上に鉛直に立て、その上端に質量 $200\mathrm{g}$ のおもりをのせて静止させたところ、ばね B 全体の長さは $9.0\mathrm{cm}$ になった。ばね B は、引いてのばしたときも押して縮めたときも、のびや縮みの長さは加えた力の大きさに比例し、同じ大きさの力ならのびと縮みの長さは等しい。ばね A ののびも、ばね A を引く力の大きさに比例する。

次に、天井から床までの高さが $29.0\mathrm{cm}$ の場所で、ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定した。そして、高さ $4.0\mathrm{cm}$、質量 $600\mathrm{g}$ の直方体の物体 P の上面の中央にばね A の下端を、物体 P の下面の中央にばね B の上端をとりつけ、ばね A、物体 P、ばね B が一直線上に鉛直に並ぶようにして静止させた。

このとき、ばね A 全体の長さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねの質量は無視できるものとする。