ばねののびと力（フックの法則）

天井に上端を固定したばねがあります。このばねの下端を鉛直下向きに $1.5\mathrm{N}$ の力で引くと、ばねは自然の長さから $6\mathrm{cm}$ のびて静止しました。このばねの下端を鉛直下向きに $2.5\mathrm{N}$ の力で引いて静止させたとき、ばねののびは何 cm ですか。ただし、ばねののびはばねを引く力の大きさに比例し、ばねの質量は考えないものとします。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかった。質量 $60\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $14.0\mathrm{cm}$、質量 $140\mathrm{g}$ のおもりをつるしたときはばねの長さが $18.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、このばねと同じばねを 2 本用意し、1 本目の下端に 2 本目の上端をつないで縦一列にした。1 本目の上端を天井に固定し、2 本目の下端に質量 $80\mathrm{g}$ のおもりをつるして静止させた。このとき、2 本のばねを合わせた全体の長さは何 cm ですか。

ただし、ばねの質量は無視でき、ばねののびはばねに加わる力の大きさに比例するものとする。また、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。2 本のばねをつなぐ部分の長さは考えないものとする。

自然の長さが $15.0\mathrm{cm}$ のばねがある。このばねの上端を天井に固定し、下端に質量 $40\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねを水平な机の上に置き、ばねの両端にそれぞれ糸をつけた。それぞれの糸を、机の左右の端に固定した滑車にかけ、糸の先にそれぞれ質量 $120\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、ばねは水平なまま静止した。ばねと机の間の摩擦、ばね・糸の質量、滑車の摩擦は考えないものとし、ばねと滑車の間の糸は水平であるとする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

2 本のばね A, B がある。それぞれのばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、次のようになった。

• ばね A：質量 $20\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.8\mathrm{cm}$、質量 $60\mathrm{g}$ のおもりのとき $14.4\mathrm{cm}$
• ばね B：質量 $30\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.8\mathrm{cm}$、質量 $70\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.2\mathrm{cm}$

どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとし、ばねの質量は考えない。ばね A とばね B に、同じ質量のおもりを 1 個ずつつるしたところ、2 本のばね全体の長さが等しくなった。つるしたおもり 1 個の質量は何 g ですか。

あるばねの上端を天井に固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.5\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.5\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの上端を天井に固定したまま、ばねの下端に糸の一端を結んだ。糸を動滑車にかけ、糸のもう一端を天井に固定して、動滑車に質量 $600\mathrm{g}$ のおもりをつるしたところ、動滑車の両側の糸とばねはすべて鉛直になって静止した。

ばね・糸・動滑車の質量と、滑車の摩擦は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、ばね全体の長さは何 cm ですか。

2 本のばね A, B がある。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例する。

• ばね A：自然の長さは $12.0\mathrm{cm}$ である。上端を固定して下端に質量 $100\mathrm{g}$ のおもりをつるすと、ばねは $2.0\mathrm{cm}$ のびた。
• ばね B：上端を固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね全体の長さをはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $8.5\mathrm{cm}$、質量 $200\mathrm{g}$ のおもりのとき $10.0\mathrm{cm}$ であった。

次に、水平な机の上で、ばね A の左端を机の左はしに立てた壁に固定し、ばね A の右端にばね B の左端をつないだ。さらに、ばね B の右端に糸をつけ、糸を机の右はしに取りつけた滑車にかけて、糸の先に質量のわからないおもり X をつるした。ばね A、ばね B、および滑車までの糸は一直線上にあって水平であり、おもり X は静止した。このとき、壁からばね B の右端までの長さ（ばね A とばね B の長さの合計）は $27.2\mathrm{cm}$ であった。

おもり X の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねと糸の質量、ばねと机の間の摩擦、滑車の摩擦は考えないものとする。

水平な天井と水平な床があり、天井と床のあいだの距離は $43$ cm である。2 本のばね A, B と、質量 $300$ g の小さなおもり X を用意した。

• ばね A：自然の長さは $20$ cm で、$1$ N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は $2$ cm である。
• ばね B：自然の長さは $20$ cm で、$1$ N の力でのびる長さ（または縮む長さ）は $1$ cm である。

ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定し、ばね A の下端とばね B の上端をどちらもおもり X につないだ。ばね A, おもり X, ばね B が一直線上に鉛直に並んだ状態でおもり X が静止したとき、ばね A の長さは何 cm ですか。

ただし、質量 $100$ g の物体にはたらく重力の大きさを $1$ N とし、ばねの質量とおもり X の大きさは無視できるものとする。また、どちらのばねも、のびる場合も縮む場合も、ばねののび（縮み）は加えた力の大きさに比例するものとする。

2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 $40\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $11.0\mathrm{cm}$ であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 $800\mathrm{g}$ の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは $32.0\mathrm{cm}$ であった。

ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 $100\mathrm{g}$ あたり $1\mathrm{N}$ として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。

質量 $2\mathrm{kg}$ の直方体の物体を、縦 $10\mathrm{cm}$、横 $20\mathrm{cm}$ の面を下にして水平な床の上に置いた。物体の上面の中央にばねの下端をとりつけ、ばねの上端を手で持って、ばねが鉛直になるようにしながらゆっくりと真上に引き上げていった。ばねがある長さだけのびたところで手を止めると、物体は床にふれたまま静止し、物体が床におよぼす圧力は $400\mathrm{Pa}$ になった。

このばねは、$1\mathrm{N}$ の力で引くと $0.5\mathrm{cm}$ のび、のびは引く力の大きさに比例する。ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、ばねは自然の長さから何 cm のびていますか。

あるばねの上端をスタンドに固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $16.0\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの下端に金属のかたまり X を糸でつるすと、静止したときのばね全体の長さは $31.6\mathrm{cm}$ であった。さらに、X をつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に X 全体をゆっくり沈めて静止させると、ばね全体の長さは $23.6\mathrm{cm}$ になった。このとき X はビーカーの底や側面にふれていなかった。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。ばねと糸の質量、糸の体積は考えず、X は全体が同じ物質でできていて内部にすき間はないものとする。X をつくる金属の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。

2 本のばね A, B がある。

ばね A の上端を天井に固定し、下端におもりをつるして静止させたとき、ばね A 全体の長さは、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $13.0\mathrm{cm}$、質量 $300\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。

ばね B の自然の長さは $10.0\mathrm{cm}$ である。ばね B を水平な床の上に鉛直に立て、その上端に質量 $200\mathrm{g}$ のおもりをのせて静止させたところ、ばね B 全体の長さは $9.0\mathrm{cm}$ になった。ばね B は、引いてのばしたときも押して縮めたときも、のびや縮みの長さは加えた力の大きさに比例し、同じ大きさの力ならのびと縮みの長さは等しい。ばね A ののびも、ばね A を引く力の大きさに比例する。

次に、天井から床までの高さが $29.0\mathrm{cm}$ の場所で、ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定した。そして、高さ $4.0\mathrm{cm}$、質量 $600\mathrm{g}$ の直方体の物体 P の上面の中央にばね A の下端を、物体 P の下面の中央にばね B の上端をとりつけ、ばね A、物体 P、ばね B が一直線上に鉛直に並ぶようにして静止させた。

このとき、ばね A 全体の長さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねの質量は無視できるものとする。