力のはたらきの問題

2 本のばね A, B がある。ばね A の上端を天井に固定して下端におもりをつるし、静止したときのばね A 全体の長さをはかると、質量 $40\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。同じようにしてばね B をはかると、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $9.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $11.0\mathrm{cm}$ であった。どちらのばねも、のびはばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、ばね A の上端を天井に固定し、ばね A の下端にばね B の上端をつなぎ、ばね B の下端に質量 $800\mathrm{g}$ の物体をつけた。この物体を、ばね A の真下の床に置いた台ばかりの上にのせたところ、2 本のばねは鉛直のまま静止し、ばね A の上端からばね B の下端までの長さは $32.0\mathrm{cm}$ であった。

ばねの質量は考えないものとし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。また、台ばかりは物体が台をおす力の大きさを、質量 $100\mathrm{g}$ あたり $1\mathrm{N}$ として g の単位で示すものとする。このとき、台ばかりは何 g を示していますか。

2 本のばね A, B がある。

ばね A の上端を天井に固定し、下端におもりをつるして静止させたとき、ばね A 全体の長さは、質量 $100\mathrm{g}$ のおもりのとき $13.0\mathrm{cm}$、質量 $300\mathrm{g}$ のおもりのとき $15.0\mathrm{cm}$ であった。

ばね B の自然の長さは $10.0\mathrm{cm}$ である。ばね B を水平な床の上に鉛直に立て、その上端に質量 $200\mathrm{g}$ のおもりをのせて静止させたところ、ばね B 全体の長さは $9.0\mathrm{cm}$ になった。ばね B は、引いてのばしたときも押して縮めたときも、のびや縮みの長さは加えた力の大きさに比例し、同じ大きさの力ならのびと縮みの長さは等しい。ばね A ののびも、ばね A を引く力の大きさに比例する。

次に、天井から床までの高さが $29.0\mathrm{cm}$ の場所で、ばね A の上端を天井に、ばね B の下端を床に固定した。そして、高さ $4.0\mathrm{cm}$、質量 $600\mathrm{g}$ の直方体の物体 P の上面の中央にばね A の下端を、物体 P の下面の中央にばね B の上端をとりつけ、ばね A、物体 P、ばね B が一直線上に鉛直に並ぶようにして静止させた。

このとき、ばね A 全体の長さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、ばねの質量は無視できるものとする。

縦 $2\mathrm{cm}$、横 $4\mathrm{cm}$、高さ $8\mathrm{cm}$ の直方体の物体 A があり、その質量は $160\mathrm{g}$ である。また、物体 A と同じ物質でできた直方体の物体 B があり、B の底面は 1 辺 $10\mathrm{cm}$ の正方形で、高さは $h\mathrm{cm}$ である。

水平な床の上に、B を正方形の面を下にして置き、B の上面の中央に、A を縦 $2\mathrm{cm}$、横 $4\mathrm{cm}$ の面を下にしてのせたところ、A が B の上面におよぼす圧力と、B が床におよぼす圧力が等しくなった。

物体 A, B はそれぞれ全体が同じ物質でできていて、内部にすき間はないものとする。質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。このとき、$h$ の値は何 cm ですか。

あるばねの上端をスタンドに固定し、下端におもりをつるして、静止したときのばね全体の長さをはかったところ、質量 $50\mathrm{g}$ のおもりのとき $12.0\mathrm{cm}$、質量 $150\mathrm{g}$ のおもりのとき $16.0\mathrm{cm}$ であった。ばねののびは、ばねを引く力の大きさに比例するものとする。

次に、このばねの下端に金属のかたまり X を糸でつるすと、静止したときのばね全体の長さは $31.6\mathrm{cm}$ であった。さらに、X をつるしたまま、ビーカーに入れた水の中に X 全体をゆっくり沈めて静止させると、ばね全体の長さは $23.6\mathrm{cm}$ になった。このとき X はビーカーの底や側面にふれていなかった。

水の密度を $1g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。ばねと糸の質量、糸の体積は考えず、X は全体が同じ物質でできていて内部にすき間はないものとする。X をつくる金属の密度は何 $g/c{\mathrm{m}}^3$ ですか。

水平な床の上に、直方体の物体 B を、縦 $10\mathrm{cm}$、横 $20\mathrm{cm}$ の面が下になるように置いた。物体 B の質量は $1800\mathrm{g}$ である。

次に、直方体の物体 A を、縦 $4\mathrm{cm}$、横 $5\mathrm{cm}$ の面が下になるように、物体 B の上面に置いた。物体 A の底面は、すべて物体 B の上面にのっている。物体 A, B はどちらも静止している。

このとき、物体 A が物体 B の上面におよぼす圧力と、物体 B が床におよぼす圧力が等しくなった。物体 A の質量は何 g ですか。

ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とし、物体 A, B が面におよぼす力は、それぞれの底面全体に一様にはたらくものとする。