天気とその変化の問題

平らな天井に吸盤をおしつけてはりつけ、吸盤のフックに物体をつり下げた。吸盤の内側には少量の空気が残っており、吸盤の内側の空気が吸盤をおす面の面積と、外側の大気が吸盤をおす面の面積は、どちらも $25{\text{cm}}^2$ であるとする。まわりの気圧は $1010\text{hPa}$ である。

つり下げる物体の質量を少しずつ大きくしていったところ、質量が $4\text{kg}$ になったとき、吸盤が天井からはなれ始めた。このとき、吸盤の内側の空気の圧力は何 hPa であったと考えられますか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。吸盤とフックの質量は考えず、吸盤がはなれ始めるとき、天井が吸盤をおす力は $0$ になるものとする。

縦 $10\text{cm}$、横 $20\text{cm}$、高さ $5\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $3\text{kg}$ である。このれんがを、水平な床の上に 1 つの面を下にして置く。置き方は 3 通りあるが、れんがが床におよぼす圧力が最も大きくなるように置いた。

このときの気圧が $1020\text{hPa}$ であるとすると、気圧の大きさは、れんがが床におよぼす圧力の大きさの何倍ですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、れんがが床におよぼす圧力には、大気による圧力はふくめないものとする。

標高 $0\text{m}$ の地点 A にあった空気のかたまりが、風によって山の斜面にそって上昇し、標高 $2500\text{m}$ の山頂まで達した。地点 A でこの空気のかたまりを調べると、$1{\text{m}}^3$ 中に $12.8\text{g}$ の水蒸気がふくまれていた。また、山頂に達したときの空気のかたまりの温度は $5.5{}^{\circ }\text{C}$ であった。

この空気のかたまりについて、次のことがわかっている。

• 雲ができる前は、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $1{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの露点は、上昇によって $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.2{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。
• 空気のかたまりの温度が、その高さでの露点まで下がったところで雲ができ始める。
• 雲ができ始めてからは、空気のかたまりの温度は $100\text{m}$ 上昇するごとに $0.5{}^{\circ }\text{C}$ 下がる。

気温と飽和水蒸気量の関係は次の表のとおりである。

地点 A でのこの空気のかたまりの湿度は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。

縦 $4\text{cm}$、横 $10\text{cm}$、高さ $20\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $1.6\text{kg}$ である。このれんがを水平な床の上に置くことを考える。

• 置き方 1：面積がいちばん小さい面を下にして、れんがだけを置く。
• 置き方 2：面積がいちばん大きい面を下にして置き、その上におもりをのせる。

置き方 2 で、れんがが床をおす圧力を置き方 1 のときと等しくするには、のせるおもりの質量を何 kg にすればよいですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。おもりはれんがの上面の内側にのせ、れんがが床をおす力は、下にした面全体に一様にはたらくものとする。

底面積が $2{\text{cm}}^2$ の細長い円柱形の容器を水平な床の上にまっすぐ立て、水を入れていく。水の重さによって容器の底面にはたらく圧力が、気圧 $1010\text{hPa}$ と等しくなるのは、容器の中の水の深さが何 m のときですか。

ただし、水の密度は $1{\text{g/cm}}^3$、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、容器そのものの重さは考えず、水の上の面にはたらく大気の力も考えないものとする。