天気とその変化の問題

縦 $4\text{cm}$、横 $10\text{cm}$、高さ $20\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $1.6\text{kg}$ である。このれんがを水平な床の上に置くことを考える。

• 置き方 1：面積がいちばん小さい面を下にして、れんがだけを置く。
• 置き方 2：面積がいちばん大きい面を下にして置き、その上におもりをのせる。

置き方 2 で、れんがが床をおす圧力を置き方 1 のときと等しくするには、のせるおもりの質量を何 kg にすればよいですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。おもりはれんがの上面の内側にのせ、れんがが床をおす力は、下にした面全体に一様にはたらくものとする。

底面積が $2{\text{cm}}^2$ の細長い円柱形の容器を水平な床の上にまっすぐ立て、水を入れていく。水の重さによって容器の底面にはたらく圧力が、気圧 $1010\text{hPa}$ と等しくなるのは、容器の中の水の深さが何 m のときですか。

ただし、水の密度は $1{\text{g/cm}}^3$、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、容器そのものの重さは考えず、水の上の面にはたらく大気の力も考えないものとする。

平らな天井に吸盤をおしつけてはりつけ、吸盤のフックに物体をつり下げた。吸盤の内側には少量の空気が残っており、吸盤の内側の空気が吸盤をおす面の面積と、外側の大気が吸盤をおす面の面積は、どちらも $25{\text{cm}}^2$ であるとする。まわりの気圧は $1010\text{hPa}$ である。

つり下げる物体の質量を少しずつ大きくしていったところ、質量が $4\text{kg}$ になったとき、吸盤が天井からはなれ始めた。このとき、吸盤の内側の空気の圧力は何 hPa であったと考えられますか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。吸盤とフックの質量は考えず、吸盤がはなれ始めるとき、天井が吸盤をおす力は $0$ になるものとする。

気圧が $1000\text{hPa}$ の場所で、机の上に置いた 1 辺 $5\text{cm}$ の正方形の板の上の面を考える。この面には、大気によって上から面に垂直に力がはたらいている。この力の大きさは、質量何 kg の物体にはたらく重力の大きさと等しいですか。ただし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。

ある日、標高 $0\text{m}$ のふもとの地点の気圧は $1010\text{hPa}$ であった。この日、標高 $1000\text{m}$ の山頂まで登った。この日のこの地域では、標高が $10\text{m}$ 高くなるごとに気圧が $1.2\text{hPa}$ ずつ低くなるものとする。

面積 $100{\text{cm}}^2$ の水平な板の上の面が大気から垂直に受ける力の大きさは、山頂ではふもとに比べて何 N 小さいですか。

ただし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。