天気とその変化の問題

底面積が $2{\text{cm}}^2$ の細長い円柱形の容器を水平な床の上にまっすぐ立て、水を入れていく。水の重さによって容器の底面にはたらく圧力が、気圧 $1010\text{hPa}$ と等しくなるのは、容器の中の水の深さが何 m のときですか。

ただし、水の密度は $1{\text{g/cm}}^3$、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、容器そのものの重さは考えず、水の上の面にはたらく大気の力も考えないものとする。

縦 $10\text{cm}$、横 $20\text{cm}$、高さ $5\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $3\text{kg}$ である。このれんがを、水平な床の上に 1 つの面を下にして置く。置き方は 3 通りあるが、れんがが床におよぼす圧力が最も大きくなるように置いた。

このときの気圧が $1020\text{hPa}$ であるとすると、気圧の大きさは、れんがが床におよぼす圧力の大きさの何倍ですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、れんがが床におよぼす圧力には、大気による圧力はふくめないものとする。

水平な机の上に、上面の面積が $20{\text{cm}}^2$ の平らな板が置いてあります。このときの大気圧は $1000\text{hPa}$ でした。大気圧によって、板の上面が上からおされる力の大きさは何 N ですか。ただし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とします。

縦 $4\text{cm}$、横 $10\text{cm}$、高さ $20\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $1.6\text{kg}$ である。このれんがを水平な床の上に置くことを考える。

• 置き方 1：面積がいちばん小さい面を下にして、れんがだけを置く。
• 置き方 2：面積がいちばん大きい面を下にして置き、その上におもりをのせる。

置き方 2 で、れんがが床をおす圧力を置き方 1 のときと等しくするには、のせるおもりの質量を何 kg にすればよいですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。おもりはれんがの上面の内側にのせ、れんがが床をおす力は、下にした面全体に一様にはたらくものとする。

ある日、標高 $0\text{m}$ のふもとの地点の気圧は $1010\text{hPa}$ であった。この日、標高 $1000\text{m}$ の山頂まで登った。この日のこの地域では、標高が $10\text{m}$ 高くなるごとに気圧が $1.2\text{hPa}$ ずつ低くなるものとする。

面積 $100{\text{cm}}^2$ の水平な板の上の面が大気から垂直に受ける力の大きさは、山頂ではふもとに比べて何 N 小さいですか。

ただし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。