天気とその変化の問題

難易度 1教科書の例題レベル中学理科天気とその変化

水平な机の上に、上面の面積が $20 cm^{2}$ の平らな板が置いてあります。このときの大気圧は $1000 hPa$ でした。大気圧によって、板の上面が上からおされる力の大きさは何 N ですか。ただし、 $1 hPa = 100 Pa$ 、 $1 Pa = 1 N/m^{2}$ とします。

この問題で使うもの

大気圧による力（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（3 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

「大気圧による力」の技能を使います。大気圧を Pa（N/m²）に、面積を m² にそろえてから計算しましょう。

ヒント 2

$1000 hPa = 100000 Pa$ 、 $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$ です。力＝圧力×面積で求められます。

ヒント 3

面積は $20 cm^{2} = 0.002 m^{2}$ です。 $100000 N/m^{2}$ に $0.002 m^{2}$ をかけましょう。

答えと解説

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200

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解説を読む

手順 1: 大気圧を Pa（N/m²）に直す

$1 hPa = 100 Pa$ なので、
$1000 hPa = 1000 \times 100 = 100000 Pa = 100000 N/m^{2}$
これは、 $1 m^{2}$ あたり $100000 N$ の力でおすということです。

手順 2: 面積を m² に直す

$1 m^{2} = 100 cm \times 100 cm = 10000 cm^{2}$ なので、
$20 cm^{2} = \frac{20}{10000} m^{2} = 0.002 m^{2}$

手順 3: 力の大きさを求める

圧力＝ $\frac{面を垂直におす力}{力がはたらく面積}$ なので、力＝圧力×面積です。
$100000 \times 0.002 = 200 (N)$

よって、大気圧が板の上面をおす力の大きさは $200 N$ です。

別解

大気圧は $1000 hPa = 1000 \times 100 = 100000 Pa = 100000 N/m^{2}$ 。板の上面の面積は $20 cm^{2} = 20 \times 0.0001 = 0.002 m^{2}$ （ $1 m^{2} = 10000 cm^{2}$ ）。力 = 圧力 × 面積より $100000 \times 0.002 = 200$ N。検算: $1 cm^{2}$ あたり $100000 \div 10000 = 10$ N なので、 $20 cm^{2}$ では $10 \times 20 = 200$ N で一致する。

この問題の確認

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