天気とその変化の問題

天井に取りつける吸盤を使って、次の実験を行った。吸盤は水平な天井に下向きに押しつけて取りつける。吸盤には、外側の大気から上向きの力がはたらき、吸盤の内側に残った空気から下向きの力がはたらく。この 2 つの力の差が、吸盤を天井に押しつける力になる。吸盤におもりをつるし、おもりの質量を少しずつ増やしていくと、おもりにはたらく重力がこの差をこえたときに吸盤は天井からはずれる。

• 地点 P（気圧 $1000\text{hPa}$）で吸盤を取りつけた。おもりを増やしていくと、おもりの質量の合計が $4.0\text{kg}$ をこえたところで吸盤がはずれた。
• 地点 Q（気圧 $850\text{hPa}$）で同じ吸盤を同じように取りつけた。おもりの質量の合計が $3.25\text{kg}$ をこえたところで吸盤がはずれた。
• 地点 R で同じ吸盤を同じように取りつけた。おもりの質量の合計が $2.5\text{kg}$ をこえたところで吸盤がはずれた。

どの地点でも、吸盤の内側の空気の気圧は同じであった。また、大気が吸盤を押す面の面積と、内側の空気が吸盤を押す面の面積は等しく、どの地点でも変わらなかった。吸盤の質量と、吸盤のゴムの弾性による力は無視できる。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$ とする。

地点 R の気圧は何 hPa ですか。

縦 $10\text{cm}$、横 $20\text{cm}$、高さ $5\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $3\text{kg}$ である。このれんがを、水平な床の上に 1 つの面を下にして置く。置き方は 3 通りあるが、れんがが床におよぼす圧力が最も大きくなるように置いた。

このときの気圧が $1020\text{hPa}$ であるとすると、気圧の大きさは、れんがが床におよぼす圧力の大きさの何倍ですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、れんがが床におよぼす圧力には、大気による圧力はふくめないものとする。

縦 $4\text{cm}$、横 $10\text{cm}$、高さ $20\text{cm}$ の直方体のれんががあり、その質量は $1.6\text{kg}$ である。このれんがを水平な床の上に置くことを考える。

• 置き方 1：面積がいちばん小さい面を下にして、れんがだけを置く。
• 置き方 2：面積がいちばん大きい面を下にして置き、その上におもりをのせる。

置き方 2 で、れんがが床をおす圧力を置き方 1 のときと等しくするには、のせるおもりの質量を何 kg にすればよいですか。

ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。おもりはれんがの上面の内側にのせ、れんがが床をおす力は、下にした面全体に一様にはたらくものとする。

底面積が $2{\text{cm}}^2$ の細長い円柱形の容器を水平な床の上にまっすぐ立て、水を入れていく。水の重さによって容器の底面にはたらく圧力が、気圧 $1010\text{hPa}$ と等しくなるのは、容器の中の水の深さが何 m のときですか。

ただし、水の密度は $1{\text{g/cm}}^3$、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。また、容器そのものの重さは考えず、水の上の面にはたらく大気の力も考えないものとする。

ある日、標高 $0\text{m}$ のふもとの地点の気圧は $1010\text{hPa}$ であった。この日、標高 $1000\text{m}$ の山頂まで登った。この日のこの地域では、標高が $10\text{m}$ 高くなるごとに気圧が $1.2\text{hPa}$ ずつ低くなるものとする。

面積 $100{\text{cm}}^2$ の水平な板の上の面が大気から垂直に受ける力の大きさは、山頂ではふもとに比べて何 N 小さいですか。

ただし、$1\text{hPa}=100\text{Pa}$、$1\text{Pa}=1{\text{N/m}}^2$ とする。