質量 の動滑車に、質量 の物体をつるしました。ひもの一方の端を天井に固定し、ひもを動滑車の下に通して、もう一方の端を手で真上に引き、物体を一定の速さでゆっくり引き上げました。動滑車の両側のひもはどちらも鉛直です。このとき、手がひもを引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、ひもの質量と摩擦は考えないものとします。
手で引く動滑車
滑車と仕事
定滑車は力の向きだけを変え、動滑車 1 つでは引く力が（物体と動滑車の重さ）の半分・引く距離が 2 倍になることを使って、動滑車・定滑車を組み合わせた装置や斜面と動滑車を組み合わせた装置で、ひもを引く力・引く距離・手がする仕事を求められる
前提
- 斜面と仕事の原理 （中学理科 運動とエネルギー）
- 2 力のつり合いと作用・反作用 （中学理科 力のはたらき）
この技能までの道筋（4 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 重力と力の大きさ （中学理科 力のはたらき）
- 仕事 （中学理科 運動とエネルギー）
- 斜面と仕事の原理 （中学理科 運動とエネルギー）
- 2 力のつり合いと作用・反作用 （中学理科 力のはたらき）
説明
滑車を使って物体を持ち上げるとき、ひもを引く力の大きさ、ひもを引く距離、手がする仕事を求められるようになります。定滑車は力の向きを変えるだけ、動滑車 1 つでは力が半分で引く距離が 2 倍、という 2 つの性質と仕事の原理を組み合わせて使います。滑車を組み合わせた装置や、斜面と動滑車を組み合わせた装置の計算問題で使います。
なぜそうしてよいのか
以下ではいつも、ひもの質量や滑車の摩擦は考えず、斜面はなめらか（摩擦がない）とし、物体はゆっくり一定の速さで動かすものとします。
定滑車は天井などに固定された滑車で、ひもをかけて引くと、ひもの向きは変わりますが、ひものどこでも引く力の大きさは同じです。ひもを 1 m 引けば物体も 1 m 上がります。だから定滑車は力の向きを変えるだけで、力の大きさも距離も変えません。
動滑車は物体といっしょに動く滑車です。動滑車に物体をつるし、ひもの一端を天井に固定して動滑車にかけ、もう一端を引くと、動滑車は左右 2 本のひもで支えられます。1 本のひもなので、どこでも同じ力 で引いていて、動滑車と物体は上向きに の力を受けます。静止しているときやゆっくり一定の速さで持ち上げるときは、これが（物体と動滑車の重さ）とつり合うので、、つまり は重さの半分です。また、動滑車を 1 m 上げるには、両側のひもを 1 m ずつ短くする必要があるので、手はひもを 2 m 引くことになります。
このとき手がする仕事は （ は物体と動滑車の重さ、 は持ち上げる高さ）となり、直接持ち上げたときの仕事と同じです。力が半分になる代わりに距離が 2 倍になり、仕事は変わりません。これが前提の技能で学んだ仕事の原理です。
斜面と動滑車を組み合わせる場合も同じ考え方です。たとえば、なめらかな斜面の上に物体をのせ、その物体に動滑車を取り付けます。ひもの一端を斜面の上端にある杭に固定して動滑車にかけ、もう一端を斜面の上端の方向へ引きます。動滑車の両側のひもはどちらも斜面に平行です。このとき動滑車には斜面にそって上向きに の力がはたらくので、動滑車が直接 1 本のひもで斜面にそって引かれる場合に必要な力（前提の技能で求めた「斜面にそって引く力」）の半分の で済みます。これが「斜面にそって引く力を動滑車で半分にする」理由です。また、物体と動滑車が斜面にそって 1 m 動くと両側のひもが 1 m ずつ短くなるので、手はひもを 2 m 引きます。
例: 物体と動滑車の重さの合計が 40 N、斜面の長さが 2 m、高さが 1 m のとき、斜面にそって引く力は N、動滑車があるので手が引く力は N。物体を斜面の下端から上端まで（斜面にそって 2 m）動かすと、手はひもを m 引き、手がする仕事は J です。これは J と一致し、斜面と動滑車を組み合わせても仕事の原理が成り立っています。
手順
持ち上げるもの全体の重さを求める。動滑車の重さも含める（質量 100 g の物体にはたらく重力を 1 N とするなど、問題文の値で N に直す）
動滑車を支えているひもの本数を数える。動滑車 1 つなら 2 本。定滑車は力の向きを変えるだけなので数に入れない
ひもを引く力 、ひもを引く距離 を求める
手がする仕事 を求め、 と等しいことで確かめる（仕事の原理）
斜面と組み合わせるとき（なめらかな斜面で、ひもが斜面に平行）は、まず斜面にそって引く力を（引く力）×（斜面の長さ）=（重さ）×（高さ）で求める。動滑車は斜面にそって 2 本のひもで引かれるので、手が引く力はその半分、手が引く距離は斜面にそって動く距離の 2 倍になる
例題
天井に定滑車を 1 つ固定した。ひもの一端を天井に固定し、そのひもを下から動滑車にかけて上に戻し、さらに定滑車にかけて、もう一端を手で真下に引く。動滑車には質量 1800 g の物体をつるしてある。動滑車の質量は 200 g で、動滑車の両側のひもはどちらも鉛直である。手でひもをゆっくり引いて、物体を床から 0.5 m の高さまで一定の速さで持ち上げた。質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさを 1 N とし、ひもの質量や滑車の摩擦は考えないものとする。このとき手がした仕事は何 J ですか。
例題の解答
手順 1: 持ち上げるものは物体と動滑車で、質量は g。100 g で 1 N なので、重さは N。
手順 2: 動滑車は左右 2 本のひもで支えられている。定滑車は手で引く向きを下向きに変えているだけである。
手順 3: ひもを引く力は N。物体を 0.5 m 上げるので、ひもを引く距離は m。
手順 4: 手がした仕事は J。確かめると、 J で一致する。
（手順 5 は斜面を使う装置のときの手順なので、この問題では使わない。）
よって手がした仕事は 10 J。
答え:
よくある誤り
動滑車の重さを入れ忘れる誤り。例題で引く力を N、仕事を J とするのは誤り。動滑車もいっしょに持ち上げるので、正しくは重さ N を使い、力 N、仕事 J。
力を半分にしたのに、引く距離を持ち上げる高さのままにしてしまう誤り。仕事を J とするのは誤りで、動滑車 1 つでは引く距離は高さの 2 倍なので、正しくは J。滑車を使っても、手がする仕事は（物体と動滑車の重さ）×（高さ）で、直接持ち上げるときと変わらない（仕事の原理）。
定滑車でも力が半分になると考えてしまう誤り。定滑車だけで 20 N の物体を持ち上げるとき、引く力は N ではなく、向きが変わるだけなので 20 N のまま。
斜面と動滑車を組み合わせたとき、手が引く距離を斜面の長さのままにしたり、高さの 2 倍にしたりする誤り。重さ 40 N、斜面の長さ 2 m、高さ 1 m のなめらかな斜面で、手が引く力は N だが、手が引く距離を m として仕事を J とするのも、 m とするのも誤り。動滑車は斜面にそって 2 m 動くので、正しくは手が引く距離 m、仕事 J（ J）。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端である。点 C は点 B の真下にある床の上の点で、斜面 AB の長さは 、高さ BC は である。
重さ の物体に軽い動滑車を取りつけ、物体を点 A に置いた。点 B に固定した柱に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を斜面に平行に点 B の側へ引いた。動滑車の両側の糸はどちらも斜面に平行である。こうして、糸を引いて物体を斜面にそってゆっくりと一定の速さで点 A から点 B まで引き上げた。
このとき、糸を引く力の大きさは何 N ですか。ただし、動滑車と糸の重さ、斜面と物体のあいだの摩擦、滑車の摩擦は考えないものとし、物体と動滑車の大きさは無視できるものとする。
60 N動滑車と糸は省略しています 2 つの動滑車 P, Q と、天井に固定した定滑車 R を使って、重さ 80 N の物体を持ち上げる。動滑車 P, Q の重さはどちらも 2 N で、定滑車 R は天井に固定されている。装置は次のようになっている。
- 物体は、動滑車 P の下のフックにつるされている。
- ひも 1 は、一端を天井に結び、動滑車 P の下側を通して上に向かい、もう一端を動滑車 Q の下のフックに結ぶ。
- ひも 2 は、一端を天井に結び、動滑車 Q の下側を通して上に向かい、定滑車 R にかけてから下に向かい、もう一端を手で持つ。
どのひもも、滑車にかかっている部分以外はすべて鉛直になっているものとする。手でひも 2 を鉛直下向きにゆっくりと一定の速さで引き、物体を 10 cm 持ち上げた。このとき、手がひも 2 にした仕事は何 J ですか。ただし、ひもの重さ、ひもの伸び、滑車の摩擦は考えないものとする。
PQR80 Nひも 1ひも 2手で引く天井に、モーターと糸の一端を固定した。重さ の動滑車に重さ の物体をつるし、天井に固定した糸を動滑車にかけて、糸のもう一方の端をモーターの軸に取りつけた。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直である。仕事率が で一定のモーターで糸を巻き取り、物体を一定の速さで真上に 持ち上げるのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて糸を引く仕事に使われるものとし、糸の重さ、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとします。
モーター動滑車（4 N）36 N図は正確とは限りません 天井の点 にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。
モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、 上がるのに かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は であった。
動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。
荷物モーター動滑車定滑車水平な床の上に、長さ 、高さ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（、）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。
斜面の上に重さ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。
手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に で、手は糸の端を 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。
ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。
手で引く