運動とエネルギー

水平な机の上で台車を動かしたところ、台車は点 A から点 B までの $36\mathrm{cm}$ を $0.4$ 秒かかって移動した。点 A から点 B までの台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

床の上に置いた質量 $600\mathrm{g}$ の物体を、手で真上にゆっくりと一定の速さで $50\mathrm{cm}$ 持ち上げた。このとき、手が物体にした仕事は何 J ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。

1 秒間に 50 回打点する記録タイマーを使って、一定の速さで動く台車の運動を紙テープに記録した。紙テープ上の打点 P から打点 Q までには打点の間隔が 5 つ分あり、P と Q の間の長さは $4.2\mathrm{cm}$ であった。打点 P を打ってから打点 Q を打つまでの台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

質量 $3\text{kg}$ の物体にひもをつけ、ひもを真上に引いて、物体を一定の速さで床から $2\text{m}$ の高さまで引き上げました。引き上げるのに $5$ 秒かかりました。このとき、物体を引き上げた仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量と空気の抵抗は考えないものとします。

長さ $3\text{m}$、高さ $1.2\text{m}$ のなめらかな斜面があります。質量 $4\text{kg}$ の物体を、斜面にそって一定の速さで引き、斜面の下の端から上の端まで引き上げました。このとき、物体を斜面にそって引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、斜面と物体のあいだの摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。

まっすぐな棒を支点で支えて、てこをつくりました。支点から左に $0.2\text{m}$ はなれた棒の上の位置に質量 $6\text{kg}$ の物体をのせ、支点から右に $0.6\text{m}$ はなれた位置を手で真下に押して、棒を水平に保ちました。このとき、手が棒を押す力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、棒の質量は考えないものとします。

なめらかな斜面と水平面をなめらかにつなぎ、水平面の上に木片を置きました。質量 $50\text{g}$ の小球を斜面の上で静かにはなし、斜面を下って木片に衝突させて、木片が水平面の上を動いた距離を調べました。小球をはなす高さ（水平面からの高さ）を $10\text{cm}$ にしたところ、木片は $4\text{cm}$ 動きました。この実験では、同じ小球を使うとき、木片が動く距離は小球をはなす高さに比例することがわかっています。同じ小球を高さ $25\text{cm}$ からはなしたとき、木片は何 cm 動きますか。ただし、木片は毎回同じ位置に置き、木片と水平面のあいだの摩擦の大きさは毎回同じであるとします。

1 秒間に $50$ 回打点する記録タイマーを使って、斜面を下る台車の運動を紙テープに記録しました。打点がはっきりしているところから、テープを $5$ 打点ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、3 本目、…としました。1 本目、2 本目、3 本目のテープの長さは、それぞれ $1.5\text{cm}$、$3.0\text{cm}$、$4.5\text{cm}$ でした。台車がこのまま同じように斜面を下り続けたとすると、4 本目のテープの長さは何 cm になると考えられますか。

質量 $200\text{g}$ の動滑車に、質量 $1.8\text{kg}$ の物体をつるしました。ひもの一方の端を天井に固定し、ひもを動滑車の下に通して、もう一方の端を手で真上に引き、物体を一定の速さでゆっくり引き上げました。動滑車の両側のひもはどちらも鉛直です。このとき、手がひもを引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量と摩擦は考えないものとします。

なめらかなレールの上の点 A に質量 $200\text{g}$ の小球を置き、静かに手をはなしたところ、小球はレールにそって下りました。点 A の床からの高さは $0.8\text{m}$ です。小球がレールの上の、床からの高さが $0.3\text{m}$ の点 B を通過するとき、小球がもつ運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、位置エネルギーの基準面を床とします。また、摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。

質量 200 g の小球を、なめらかなレールの上の点 A に置き、静かに手をはなした。点 A の高さは水平な床から 60 cm である。小球はレールにそって下り、床から高さ 15 cm の点 B を通過した。小球が点 B を通過するときにもっている運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさを 1 N とし、高さ $h$ m の位置にある重さ $W$ N の物体がもつ位置エネルギーは、床を基準として $W\times h$ J と表されるものとする。また、レールと小球の間の摩擦や空気の抵抗は考えないものとする。

質量 $3\text{kg}$ の荷物を、水平な床から高さ $0.8\text{m}$ の台の上まで運び上げる。床と台の上面のあいだに、長さ $2.0\text{m}$ のなめらかな板を斜面としてかけ、荷物を斜面にそってゆっくりと一定の速さで引き上げた。このとき、斜面にそって荷物を引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、斜面と荷物のあいだの摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。また、荷物の大きさは考えないものとし、荷物を引く力の向きは斜面に平行であるとします。

床の上に置いた質量 $1.5\text{kg}$ の荷物に糸をつけ、糸のもう一方の端を、荷物の真上に固定したモーターの軸に取りつけた。モーターで糸を巻き取り、荷物を床から真上に一定の速さで $1.2\text{m}$ 引き上げたところ、$4.0$ 秒かかった。このとき、モーターが荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量や空気の抵抗は考えないものとします。

天井の点 O に糸の一端を固定し、他端に質量 $300\text{g}$ のおもりをつけて振り子をつくった。糸がたるまないようにおもりを横に引き上げ、おもりが最も低い点（最下点）より $20\text{cm}$ 高い位置で静かに手をはなした。おもりが最下点を通過するときにもっている運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、空気の抵抗や糸の質量は考えないものとします。

水平な机の上に置いた木片に糸をつけ、糸を机の面に平行に張って、机の端に固定したモーターで巻き取り、木片を一定の速さで水平に引いた。このとき、糸の途中にとりつけたばねばかりは $0.8\text{N}$ を示し続けた。モーターの仕事率が $0.4\text{W}$ で一定であるとき、木片を $1.2\text{m}$ 動かすのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて木片を引く仕事に使われたものとし、糸とばねばかりの質量は考えないものとします。

質量 $150\text{g}$ のボールを、水平な床の上の点から真上に投げ上げた。ボールが手からはなれた瞬間、ボールは床と同じ高さにあり、そのときのボールの運動エネルギーは $1.2\text{J}$ であった。ボールが最も高くなったときの、床からの高さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、空気の抵抗は考えないものとします。また、ボールの大きさは考えないものとします。

重さの考えられない棒を支点 O で支え、てこをつくった。棒の左側の、支点 O から $20\text{cm}$ の点 A に重さ $30\text{N}$ の物体をつるし、棒の右側の、支点 O から $60\text{cm}$ の点 B を手で鉛直下向きに押して、棒を水平に保った。このとき、手が点 B を押す力の大きさは何 N ですか。

1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに紙テープを通し、紙テープを台車につけた。水平な机の上で、台車を一定の速さ $30\text{cm/s}$ で一直線に動かしながら打点を記録した。紙テープに記録された、となりあう 2 つの打点の間の長さは何 cm ですか。

水平な机の上に置いた木片に糸をつけ、ばねばかりで糸を水平に引いて、木片を机の上で一定の速さで動かした。このとき、ばねばかりは常に $3.0\mathrm{N}$ を示していた。木片は引いた向きにまっすぐ $80\mathrm{cm}$ 動き、動かし始めてから $80\mathrm{cm}$ 動くまでに $4.0$ 秒かかった。

ばねばかりが木片を引いた力がした仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、糸とばねばかりの重さは考えないものとする。

1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに紙テープを通し、紙テープを台車につけた。記録タイマーで打点を始めてから、水平な机の上で台車を手で押し出したところ、台車は机の上を一直線に進み、しだいにおそくなった。

記録された紙テープを、手が台車からはなれたあとのはっきりした打点から、となりあう打点の間隔 6 つ分ごとに区切って切り取った。切り取った紙テープを記録された順に A, B, C, D, E, F とすると、それぞれの長さは次のようになった。

• A: $7.2\text{cm}$　B: $6.0\text{cm}$　C: $4.8\text{cm}$　D: $3.6\text{cm}$　E: $2.4\text{cm}$　F: $1.2\text{cm}$

テープ C の最初の打点が記録されてから、テープ F の最後の打点が記録されるまでの、台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

質量 $4\text{kg}$ の荷物を、次の手順で運んだ。

【手順 1】床の上に置いた荷物を、手で一定の速さでゆっくりと真上に $0.75\text{m}$ 持ち上げ、高さ $0.75\text{m}$ の水平な台の上に置いた。持ち上げるのにかかった時間は $2.0\text{s}$ であった。

【手順 2】続けてすぐに、台の上の荷物を手で水平に押し、一定の速さで一直線に $2.0\text{m}$ 動かした。このとき、荷物と台の上面のあいだには、動く向きと反対向きに大きさ $6.0\text{N}$ の摩擦力が常にはたらいていた。動かすのにかかった時間は $4.0\text{s}$ であった。

質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。手順 1 で荷物を台の上に置く動作による仕事は考えないものとする。手順 1 と手順 2 を合わせた全体（$6.0\text{s}$ 間）で、手が荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。

1 秒間に打点する回数がわからない記録タイマーがある。この記録タイマーに紙テープを通して台車につけ、水平な机の上で、台車を一定の速さ $60\text{cm/s}$ で一直線に動かした（速さは別の装置で確かめた）。紙テープに記録された打点のうち、ある打点 P と、P から数えて打点の間隔 10 個分あとの打点 Q の間の長さをはかったところ、$12\text{cm}$ であった。この記録タイマーは 1 秒間に何回打点しますか。ただし、記録タイマーは一定の時間間隔で打点するものとします。

水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端である。点 C は点 B の真下にある床の上の点で、斜面 AB の長さは $2.5\mathrm{m}$、高さ BC は $1.5\mathrm{m}$ である。

重さ $30\mathrm{N}$ の物体を点 A に置き、斜面に平行な糸をつけて、点 B の位置に固定したモーターで糸を巻き取り、物体を斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さ $0.25m/s$ で引き上げた。

このとき、モーターが物体を引き上げた仕事率は何 W ですか。ただし、物体と斜面のあいだの摩擦、空気の抵抗、糸の重さは考えないものとし、物体の大きさは無視できるものとする。

長さ $80\mathrm{cm}$ の軽い棒 AB を、点 O を支点とするてこにした。点 O は棒の上にあり、$\mathrm{OA}=20\mathrm{cm}$、$\mathrm{OB}=60\mathrm{cm}$ である。棒の端 A に重さ $90\mathrm{N}$ の物体を糸でつるし、棒の端 B を手で鉛直下向きに押して、物体をゆっくりと一定の速さで真上に持ち上げた。このとき、手が棒を押す力は常に鉛直下向きで、その大きさは一定であった。

物体を持ち上げるあいだに手がした仕事は $4.5\mathrm{J}$ であった。手は棒の端 B を何 cm 押し下げましたか。ただし、棒と糸の重さ、支点での摩擦は考えないものとする。

水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端である。点 C は点 B の真下にある床の上の点で、斜面 AB の長さは $3.0\text{m}$、高さ BC は $1.2\text{m}$ である。

重さ $60\text{N}$ の物体に軽い動滑車を取りつけ、物体を点 A に置いた。点 B に固定した柱に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を斜面に平行に点 B の側へ引いた。動滑車の両側の糸はどちらも斜面に平行である。こうして、糸を引いて物体を斜面にそってゆっくりと一定の速さで点 A から点 B まで引き上げた。

このとき、糸を引く力の大きさは何 N ですか。ただし、動滑車と糸の重さ、斜面と物体のあいだの摩擦、滑車の摩擦は考えないものとし、物体と動滑車の大きさは無視できるものとする。

1 秒間に 60 回打点する記録タイマーを使って、台車の運動を調べた。なめらかな斜面の上に台車を置き、台車に紙テープをつけて、記録タイマーの打点を始めると同時に台車から静かに手をはなした。台車は斜面を下り、斜面の下でなめらかにつながった水平な床の上を進んだ。斜面や床と台車の間の摩擦、紙テープと記録タイマーの間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。

記録された紙テープを、打点を始めた点から 6 打点ごとに切り、順に テープ 1、テープ 2、テープ 3、… とした。すると、テープ 1 の長さは 0.6 cm、テープ 2 の長さは 1.8 cm で、台車が斜面を下っている間は、テープの長さが 1 本ごとに同じ長さずつ長くなっていた。台車はテープ 5 を記録し終えた瞬間に斜面を下り終えて水平な床に入り、それ以降のテープの長さはどれも 6.0 cm であった。

台車が動き始めてから、それまでの平均の速さがちょうど 40 cm/s になるのは、動き始めてから何秒後ですか。

2 つの動滑車 P, Q と、天井に固定した定滑車 R を使って、重さ 80 N の物体を持ち上げる。動滑車 P, Q の重さはどちらも 2 N で、定滑車 R は天井に固定されている。装置は次のようになっている。

• 物体は、動滑車 P の下のフックにつるされている。
• ひも 1 は、一端を天井に結び、動滑車 P の下側を通して上に向かい、もう一端を動滑車 Q の下のフックに結ぶ。
• ひも 2 は、一端を天井に結び、動滑車 Q の下側を通して上に向かい、定滑車 R にかけてから下に向かい、もう一端を手で持つ。

どのひもも、滑車にかかっている部分以外はすべて鉛直になっているものとする。手でひも 2 を鉛直下向きにゆっくりと一定の速さで引き、物体を 10 cm 持ち上げた。このとき、手がひも 2 にした仕事は何 J ですか。ただし、ひもの重さ、ひもの伸び、滑車の摩擦は考えないものとする。

水平な机の上に置いた台車に糸をつけ、糸を机の端の滑車にかけて、糸の先におもりをつるした。台車には紙テープをつけ、1 秒間に 50 回打点する記録タイマーに通した。記録タイマーで打点を始めてから台車を動かしたところ、台車は机の上を一直線に動いた。

記録された紙テープを、はっきり打点が読みとれる点から 5 打点ごと（打点の間隔 5 つ分ごと）に切り、順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 4 本目のテープの長さは、順に $2.0\text{cm}$、$3.6\text{cm}$、$5.2\text{cm}$、$6.8\text{cm}$ であった。また、1 本目から 8 本目までは、どのテープも 1 本前のテープより同じ長さだけ長くなっていた。

1 本目のテープの始めの打点が打たれてから、8 本目のテープの終わりの打点が打たれるまでの、台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

斜面と、その下になめらかにつながった水平な面とからなるレールを使って、次の実験を行った。

【実験】水平な面の上に木片を置き、斜面の上に置いた小球から静かに手をはなして、小球を木片に衝突させた。小球をはなす高さ（水平な面からの高さ）と小球の質量を変えて、木片が動いた距離を調べたところ、次の結果になった。
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $5\text{cm}$ からはなしたとき: $2\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $4\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $15\text{cm}$ からはなしたとき: $6\text{cm}$
- 質量 $100\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $8\text{cm}$

次に、同じつくりのレールを、水平な面が床から高さ $10\text{cm}$ になるように台の上に置き、水平な面の上に同じ木片を置いた。質量 $75\text{g}$ の小球を、床からの高さが $40\text{cm}$ の斜面上の点から静かにはなし、木片に衝突させた。木片は何 cm 動きますか。ただし、レールはなめらかで、小球とレールの間の摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。また、木片と水平な面の間の摩擦のはたらき方はどの場合も同じで、衝突のようすも実験と同じであるとします。

天井に、モーターと糸の一端を固定した。重さ $4\text{N}$ の動滑車に重さ $36\text{N}$ の物体をつるし、天井に固定した糸を動滑車にかけて、糸のもう一方の端をモーターの軸に取りつけた。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直である。仕事率が $1.6\text{W}$ で一定のモーターで糸を巻き取り、物体を一定の速さで真上に $60\text{cm}$ 持ち上げるのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて糸を引く仕事に使われるものとし、糸の重さ、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとします。

左右の斜面と、その間の水平な面とからなるレールがある。斜面と水平な面はなめらかにつながっている。水平な面の途中に長さ $40\text{cm}$ の区間 PQ があり、区間 PQ だけは表面があらく、小球が区間 PQ を通過するときには摩擦力がはたらく。レールの区間 PQ 以外の部分はなめらかである。

左の斜面の、水平な面からの高さが $50\text{cm}$ の点に小球を置いて静かに手をはなしたところ、小球は斜面を下り、区間 PQ を P から Q へ 1 回通過して、右の斜面を水平な面から高さ $35\text{cm}$ の点まで上がった。その後、小球は左右の斜面の間を往復し、区間 PQ を何回か通過して、やがて区間 PQ の中で止まった。小球が区間 PQ を端から端まで通過したのは、全部で何回ですか。ただし、小球が区間 PQ を通過するとき、摩擦力によって失われる力学的エネルギーは、区間 PQ の中を進んだ距離に比例するものとします。また、空気の抵抗は考えず、小球の大きさは考えないものとします。

なめらかな斜面と、その下になめらかにつながった水平な面からなるレールがある。斜面の上の点 P に台車を置き、台車に紙テープをつけて、1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに通した。打点を始めると同時に台車から静かに手をはなしたところ、台車は斜面を下り、水平な面に進んだ。水平な面の上には、点 P からレールにそって $181.5\text{cm}$ の位置に車止めがあり、台車はそこで止まった。

記録された紙テープを、打点を始めた点から 6 打点間隔ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 8 本目までのテープの長さは、順に次のようであった。

$2.0\text{cm}$, $6.0\text{cm}$, $10.0\text{cm}$, $14.0\text{cm}$, $18.0\text{cm}$, $21.5\text{cm}$, $22.0\text{cm}$, $22.0\text{cm}$

台車は 6 本目のテープを記録している途中で水平な面に入り、その後は車止めに当たるまで一定の速さで一直線に進んだ。また、8 本目より後のテープは、車止めに当たる直前の最後の 1 本を除いて、どれも長さが $22.0\text{cm}$ であった。

台車が手をはなされてから車止めに当たるまでの平均の速さは何 cm/s ですか。ただし、レールと台車のあいだの摩擦や空気の抵抗、紙テープと記録タイマーのあいだの摩擦は考えないものとする。

天井の点 $\mathrm{P}$ にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 $5.0\text{kg}$ の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。

モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、$1.2\text{m}$ 上がるのに $6.0\text{s}$ かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は $11\text{W}$ であった。

動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。

水平な床の上に、長さ $2.4\text{m}$、高さ $0.9\text{m}$ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（$\mathrm{AB}=2.4\text{m}$、$\mathrm{BC}=0.9\text{m}$）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。

斜面の上に重さ $40\text{N}$ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。

手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に $9.0\text{N}$ で、手は糸の端を $3.2\text{m}$ 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。

ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。

モーターを電源装置につなぎ、モーターで糸を巻き取って物体を引き上げる実験を行った。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量、糸と斜面の間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。

【実験1】モーターに $5.0\text{V}$ の電圧を加えたところ、$0.40\text{A}$ の電流が流れた。このとき、モーターで質量 $300\text{g}$ の物体を真上に一定の速さで引き上げたところ、$1.2\text{m}$ 引き上げるのに $6.0$ 秒かかった。

【実験2】水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である。斜面 AB の長さは $2.0\text{m}$、高さ BC は $0.50\text{m}$ である。点 B の位置にモーターを固定し、モーターから出した糸を斜面に平行に張って、斜面の上に置いた質量 $1.2\text{kg}$ の台車につないだ。モーターに $8.0\text{V}$ の電圧を加えたところ $0.50\text{A}$ の電流が流れ、台車は斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さで引き上げられた。

モーターが消費した電気エネルギーのうち、物体（台車）を引き上げる仕事に変わった割合は、実験1と実験2で同じであったとする。実験2で、台車が斜面を上る速さは何 cm/s ですか。

天井に固定した定滑車に糸をかけ、糸の一方の端に質量 $350\text{g}$ のおもり A を、もう一方の端に質量 $150\text{g}$ のおもり B をつるした。A と B を手で支えて静止させ、同時に静かに手をはなしたところ、A は真下に、B は真上に動きはじめた。A が $60\text{cm}$ 下がるまでのあいだに、A が床に、B が滑車にふれることはなかった。

糸はのび縮みせず、糸と滑車の質量、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。糸がたるむことはないので、A と B はいつも同じ速さで動く。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。また、速さが同じとき、物体の運動エネルギーは物体の質量に比例するものとする。

A が $60\text{cm}$ 下がったとき、B の力学的エネルギー（位置エネルギーと運動エネルギーの和）は、手をはなす前と比べて何 J 増えていますか。