運動とエネルギーの問題

1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに紙テープを通し、紙テープを台車につけた。水平な机の上で、台車を一定の速さ $30\text{cm/s}$ で一直線に動かしながら打点を記録した。紙テープに記録された、となりあう 2 つの打点の間の長さは何 cm ですか。

水平な机の上に置いた台車に糸をつけ、糸を机の端の滑車にかけて、糸の先におもりをつるした。台車には紙テープをつけ、1 秒間に 50 回打点する記録タイマーに通した。記録タイマーで打点を始めてから台車を動かしたところ、台車は机の上を一直線に動いた。

記録された紙テープを、はっきり打点が読みとれる点から 5 打点ごと（打点の間隔 5 つ分ごと）に切り、順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 4 本目のテープの長さは、順に $2.0\text{cm}$、$3.6\text{cm}$、$5.2\text{cm}$、$6.8\text{cm}$ であった。また、1 本目から 8 本目までは、どのテープも 1 本前のテープより同じ長さだけ長くなっていた。

1 本目のテープの始めの打点が打たれてから、8 本目のテープの終わりの打点が打たれるまでの、台車の平均の速さは何 cm/s ですか。

1 秒間に打点する回数がわからない記録タイマーがある。この記録タイマーに紙テープを通して台車につけ、水平な机の上で、台車を一定の速さ $60\text{cm/s}$ で一直線に動かした（速さは別の装置で確かめた）。紙テープに記録された打点のうち、ある打点 P と、P から数えて打点の間隔 10 個分あとの打点 Q の間の長さをはかったところ、$12\text{cm}$ であった。この記録タイマーは 1 秒間に何回打点しますか。ただし、記録タイマーは一定の時間間隔で打点するものとします。

1 秒間に $50$ 回打点する記録タイマーを使って、斜面を下る台車の運動を紙テープに記録しました。打点がはっきりしているところから、テープを $5$ 打点ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、3 本目、…としました。1 本目、2 本目、3 本目のテープの長さは、それぞれ $1.5\text{cm}$、$3.0\text{cm}$、$4.5\text{cm}$ でした。台車がこのまま同じように斜面を下り続けたとすると、4 本目のテープの長さは何 cm になると考えられますか。

なめらかな斜面と、その下になめらかにつながった水平な面からなるレールがある。斜面の上の点 P に台車を置き、台車に紙テープをつけて、1 秒間に 60 回打点する記録タイマーに通した。打点を始めると同時に台車から静かに手をはなしたところ、台車は斜面を下り、水平な面に進んだ。水平な面の上には、点 P からレールにそって $181.5\text{cm}$ の位置に車止めがあり、台車はそこで止まった。

記録された紙テープを、打点を始めた点から 6 打点間隔ごとに切り、切った順に 1 本目、2 本目、…とした。1 本目から 8 本目までのテープの長さは、順に次のようであった。

$2.0\text{cm}$, $6.0\text{cm}$, $10.0\text{cm}$, $14.0\text{cm}$, $18.0\text{cm}$, $21.5\text{cm}$, $22.0\text{cm}$, $22.0\text{cm}$

台車は 6 本目のテープを記録している途中で水平な面に入り、その後は車止めに当たるまで一定の速さで一直線に進んだ。また、8 本目より後のテープは、車止めに当たる直前の最後の 1 本を除いて、どれも長さが $22.0\text{cm}$ であった。

台車が手をはなされてから車止めに当たるまでの平均の速さは何 cm/s ですか。ただし、レールと台車のあいだの摩擦や空気の抵抗、紙テープと記録タイマーのあいだの摩擦は考えないものとする。