運動とエネルギーの問題
モーターを電源装置につなぎ、モーターで糸を巻き取って物体を引き上げる実験を行った。質量 の物体にはたらく重力の大きさを とし、糸の質量、糸と斜面の間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。
【実験1】モーターに の電圧を加えたところ、 の電流が流れた。このとき、モーターで質量 の物体を真上に一定の速さで引き上げたところ、 引き上げるのに 秒かかった。
【実験2】水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である。斜面 AB の長さは 、高さ BC は である。点 B の位置にモーターを固定し、モーターから出した糸を斜面に平行に張って、斜面の上に置いた質量 の台車につないだ。モーターに の電圧を加えたところ の電流が流れ、台車は斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さで引き上げられた。
モーターが消費した電気エネルギーのうち、物体（台車）を引き上げる仕事に変わった割合は、実験1と実験2で同じであったとする。実験2で、台車が斜面を上る速さは何 cm/s ですか。
この問題で使うもの
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
実験1から、モーターが消費した電気エネルギーのうち何割が物体を引き上げる仕事に変わったかを求め、それを実験2に使います。
ヒント 2
電力量〔J〕＝電力〔W〕×時間〔s〕、電力〔W〕＝電圧〔V〕×電流〔A〕です。摩擦のない斜面では、仕事の原理により、斜面にそって引き上げる仕事は真上に高さ BC だけ引き上げる仕事と同じです。
ヒント 3
実験1では電気エネルギー のうち が仕事に変わったので割合は です。実験2の仕事は なので、必要な電気エネルギーは です。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
実験1で、電気エネルギーのうち仕事に変わった割合を求める。
モーターの電力は
秒間に消費した電気エネルギー（電力量）は
質量 の物体にはたらく重力は である。一定の速さで引き上げるので、糸が物体を引く力は重力とつり合って であり、モーターがした仕事は
よって、電気エネルギーのうち仕事に変わった割合は
実験2で、台車を引き上げる仕事を求める。
質量 の台車にはたらく重力は である。斜面はなめらかで摩擦がないので、仕事の原理により、斜面にそって引き上げる仕事は、台車を高さ BC だけ真上に引き上げる仕事と等しい。
（斜面にそって引く力は であり、 と計算しても同じである。）
実験2にかかった時間を求める。
割合が実験1と同じ なので、必要な電気エネルギーを とすると
実験2のモーターの電力は
なので、かかった時間は
速さを求める。
台車は斜面にそって を 秒で進むので、速さは
答え：
別解
【実験1】モーターが消費する電力は 。質量 の物体にはたらく重力は なので、仕事率は 。よって、電気エネルギーのうち仕事に変わった割合は である。
【実験2】モーターの消費電力は 。仕事に変わる割合は同じ なので、台車を引き上げる仕事率は である。
台車にはたらく重力は 。斜面はなめらかなので、仕事の原理より、台車を点 A から点 B まで引き上げる仕事は、真上に 持ち上げる仕事に等しく、 である。かかる時間は 秒。斜面の長さは なので、速さは 。
検算：糸が台車を引く力は 。仕事率 より となり、一致する。