仕事

床の上に置いた質量 $600\mathrm{g}$ の物体を、手で真上にゆっくりと一定の速さで $50\mathrm{cm}$ 持ち上げた。このとき、手が物体にした仕事は何 J ですか。ただし、質量 $100\mathrm{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\mathrm{N}$ とする。

床の上に置いた質量 $1.5\text{kg}$ の荷物に糸をつけ、糸のもう一方の端を、荷物の真上に固定したモーターの軸に取りつけた。モーターで糸を巻き取り、荷物を床から真上に一定の速さで $1.2\text{m}$ 引き上げたところ、$4.0$ 秒かかった。このとき、モーターが荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量や空気の抵抗は考えないものとします。

水平な机の上に置いた木片に糸をつけ、糸を机の面に平行に張って、机の端に固定したモーターで巻き取り、木片を一定の速さで水平に引いた。このとき、糸の途中にとりつけたばねばかりは $0.8\text{N}$ を示し続けた。モーターの仕事率が $0.4\text{W}$ で一定であるとき、木片を $1.2\text{m}$ 動かすのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて木片を引く仕事に使われたものとし、糸とばねばかりの質量は考えないものとします。

水平な机の上に置いた木片に糸をつけ、ばねばかりで糸を水平に引いて、木片を机の上で一定の速さで動かした。このとき、ばねばかりは常に $3.0\mathrm{N}$ を示していた。木片は引いた向きにまっすぐ $80\mathrm{cm}$ 動き、動かし始めてから $80\mathrm{cm}$ 動くまでに $4.0$ 秒かかった。

ばねばかりが木片を引いた力がした仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、糸とばねばかりの重さは考えないものとする。

質量 $4\text{kg}$ の荷物を、次の手順で運んだ。

【手順 1】床の上に置いた荷物を、手で一定の速さでゆっくりと真上に $0.75\text{m}$ 持ち上げ、高さ $0.75\text{m}$ の水平な台の上に置いた。持ち上げるのにかかった時間は $2.0\text{s}$ であった。

【手順 2】続けてすぐに、台の上の荷物を手で水平に押し、一定の速さで一直線に $2.0\text{m}$ 動かした。このとき、荷物と台の上面のあいだには、動く向きと反対向きに大きさ $6.0\text{N}$ の摩擦力が常にはたらいていた。動かすのにかかった時間は $4.0\text{s}$ であった。

質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。手順 1 で荷物を台の上に置く動作による仕事は考えないものとする。手順 1 と手順 2 を合わせた全体（$6.0\text{s}$ 間）で、手が荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。

水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端である。点 C は点 B の真下にある床の上の点で、斜面 AB の長さは $2.5\mathrm{m}$、高さ BC は $1.5\mathrm{m}$ である。

重さ $30\mathrm{N}$ の物体を点 A に置き、斜面に平行な糸をつけて、点 B の位置に固定したモーターで糸を巻き取り、物体を斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さ $0.25m/s$ で引き上げた。

このとき、モーターが物体を引き上げた仕事率は何 W ですか。ただし、物体と斜面のあいだの摩擦、空気の抵抗、糸の重さは考えないものとし、物体の大きさは無視できるものとする。

長さ $80\mathrm{cm}$ の軽い棒 AB を、点 O を支点とするてこにした。点 O は棒の上にあり、$\mathrm{OA}=20\mathrm{cm}$、$\mathrm{OB}=60\mathrm{cm}$ である。棒の端 A に重さ $90\mathrm{N}$ の物体を糸でつるし、棒の端 B を手で鉛直下向きに押して、物体をゆっくりと一定の速さで真上に持ち上げた。このとき、手が棒を押す力は常に鉛直下向きで、その大きさは一定であった。

物体を持ち上げるあいだに手がした仕事は $4.5\mathrm{J}$ であった。手は棒の端 B を何 cm 押し下げましたか。ただし、棒と糸の重さ、支点での摩擦は考えないものとする。

2 つの動滑車 P, Q と、天井に固定した定滑車 R を使って、重さ 80 N の物体を持ち上げる。動滑車 P, Q の重さはどちらも 2 N で、定滑車 R は天井に固定されている。装置は次のようになっている。

• 物体は、動滑車 P の下のフックにつるされている。
• ひも 1 は、一端を天井に結び、動滑車 P の下側を通して上に向かい、もう一端を動滑車 Q の下のフックに結ぶ。
• ひも 2 は、一端を天井に結び、動滑車 Q の下側を通して上に向かい、定滑車 R にかけてから下に向かい、もう一端を手で持つ。

どのひもも、滑車にかかっている部分以外はすべて鉛直になっているものとする。手でひも 2 を鉛直下向きにゆっくりと一定の速さで引き、物体を 10 cm 持ち上げた。このとき、手がひも 2 にした仕事は何 J ですか。ただし、ひもの重さ、ひもの伸び、滑車の摩擦は考えないものとする。

天井に、モーターと糸の一端を固定した。重さ $4\text{N}$ の動滑車に重さ $36\text{N}$ の物体をつるし、天井に固定した糸を動滑車にかけて、糸のもう一方の端をモーターの軸に取りつけた。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直である。仕事率が $1.6\text{W}$ で一定のモーターで糸を巻き取り、物体を一定の速さで真上に $60\text{cm}$ 持ち上げるのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて糸を引く仕事に使われるものとし、糸の重さ、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとします。

天井の点 $\mathrm{P}$ にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 $5.0\text{kg}$ の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。

モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、$1.2\text{m}$ 上がるのに $6.0\text{s}$ かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は $11\text{W}$ であった。

動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。

水平な床の上に、長さ $2.4\text{m}$、高さ $0.9\text{m}$ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（$\mathrm{AB}=2.4\text{m}$、$\mathrm{BC}=0.9\text{m}$）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。

斜面の上に重さ $40\text{N}$ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。

手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に $9.0\text{N}$ で、手は糸の端を $3.2\text{m}$ 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。

ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。

モーターを電源装置につなぎ、モーターで糸を巻き取って物体を引き上げる実験を行った。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量、糸と斜面の間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。

【実験1】モーターに $5.0\text{V}$ の電圧を加えたところ、$0.40\text{A}$ の電流が流れた。このとき、モーターで質量 $300\text{g}$ の物体を真上に一定の速さで引き上げたところ、$1.2\text{m}$ 引き上げるのに $6.0$ 秒かかった。

【実験2】水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である。斜面 AB の長さは $2.0\text{m}$、高さ BC は $0.50\text{m}$ である。点 B の位置にモーターを固定し、モーターから出した糸を斜面に平行に張って、斜面の上に置いた質量 $1.2\text{kg}$ の台車につないだ。モーターに $8.0\text{V}$ の電圧を加えたところ $0.50\text{A}$ の電流が流れ、台車は斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さで引き上げられた。

モーターが消費した電気エネルギーのうち、物体（台車）を引き上げる仕事に変わった割合は、実験1と実験2で同じであったとする。実験2で、台車が斜面を上る速さは何 cm/s ですか。