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てこと仕事

てこのつり合い（支点からの距離 × 力 が左右で等しい）と仕事の原理を使って、てこで物体を持ち上げるときに加える力の大きさ、押し下げる距離、手がする仕事を求められる

前提

• 仕事 （中学理科 運動とエネルギー）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 物体の重さ（N）を求める。質量が g や kg なら、100 g → 1 N として重さに直す

2. 支点から物体までの距離と、支点から手までの距離を確かめる（同じ単位にそろえる）

3. つり合いの式（物体の重さ）×（支点から物体までの距離）=（手の力）×（支点から手までの距離）から、手の力を求める

4. 手がする仕事は、仕事の原理より（物体の重さ）×（物体を上げる高さ m）で求める

5. 押し下げる距離は（手がする仕事）÷（手の力）で求める。これは（上げる高さ）×（支点から手までの距離）÷（支点から物体までの距離）と同じになる

例題

よくある誤り

• 棒の長さ 80 cm を支点から手までの距離としてしまう誤り（$30\times 20=F\times 80$ より $F=7.5$ N）。正しくは支点から手までは $80-20=60$ cm なので $F=10$ N

• てこを使えば仕事も小さくなると考え、手の仕事を（手の力）×（物体を上げた高さ）とする誤り（$10\times 0.1=1$ J）。正しくは手は 0.3 m 押し下げるので $10\times 0.3=3$ J で、直接持ち上げる仕事 $30\times 0.1=3$ J と等しい

• 押し下げる距離を物体が上がる高さと同じにしてしまう誤り（10 cm）。正しくは距離は支点からの距離に比例し、$10\times \frac{60}{20}=30$ cm

• 距離の比を逆にして手の力を求める誤り（$F=30\times \frac{60}{20}=90$ N）。正しくは手が支点から遠いほど力は小さくなるので $F=30\times \frac{20}{60}=10$ N

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  まっすぐな棒を支点で支えて、てこをつくりました。支点から左に $0.2\text{m}$ はなれた棒の上の位置に質量 $6\text{kg}$ の物体をのせ、支点から右に $0.6\text{m}$ はなれた位置を手で真下に押して、棒を水平に保ちました。このとき、手が棒を押す力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、棒の質量は考えないものとします。

  $6\text{kg}$手で押す支点$0.2\text{m}$$0.6\text{m}$

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  重さの考えられない棒を支点 O で支え、てこをつくった。棒の左側の、支点 O から $20\text{cm}$ の点 A に重さ $30\text{N}$ の物体をつるし、棒の右側の、支点 O から $60\text{cm}$ の点 B を手で鉛直下向きに押して、棒を水平に保った。このとき、手が点 B を押す力の大きさは何 N ですか。

  $\mathrm{A}$$\mathrm{O}$$\mathrm{B}$30 N手$20\text{cm}$$60\text{cm}$

• 難易度 3（公立高校入試の標準レベル）

  長さ $80\mathrm{cm}$ の軽い棒 AB を、点 O を支点とするてこにした。点 O は棒の上にあり、$\mathrm{OA}=20\mathrm{cm}$、$\mathrm{OB}=60\mathrm{cm}$ である。棒の端 A に重さ $90\mathrm{N}$ の物体を糸でつるし、棒の端 B を手で鉛直下向きに押して、物体をゆっくりと一定の速さで真上に持ち上げた。このとき、手が棒を押す力は常に鉛直下向きで、その大きさは一定であった。

  物体を持ち上げるあいだに手がした仕事は $4.5\mathrm{J}$ であった。手は棒の端 B を何 cm 押し下げましたか。ただし、棒と糸の重さ、支点での摩擦は考えないものとする。

  $\mathrm{A}$$\mathrm{O}$$\mathrm{B}$$90\mathrm{N}$手で押す$20\mathrm{cm}$$60\mathrm{cm}$