位置エネルギーと運動エネルギー

なめらかな斜面と水平面をなめらかにつなぎ、水平面の上に木片を置きました。質量 $50\text{g}$ の小球を斜面の上で静かにはなし、斜面を下って木片に衝突させて、木片が水平面の上を動いた距離を調べました。小球をはなす高さ（水平面からの高さ）を $10\text{cm}$ にしたところ、木片は $4\text{cm}$ 動きました。この実験では、同じ小球を使うとき、木片が動く距離は小球をはなす高さに比例することがわかっています。同じ小球を高さ $25\text{cm}$ からはなしたとき、木片は何 cm 動きますか。ただし、木片は毎回同じ位置に置き、木片と水平面のあいだの摩擦の大きさは毎回同じであるとします。

斜面と、その下になめらかにつながった水平な面とからなるレールを使って、次の実験を行った。

【実験】水平な面の上に木片を置き、斜面の上に置いた小球から静かに手をはなして、小球を木片に衝突させた。小球をはなす高さ（水平な面からの高さ）と小球の質量を変えて、木片が動いた距離を調べたところ、次の結果になった。
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $5\text{cm}$ からはなしたとき: $2\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $4\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $15\text{cm}$ からはなしたとき: $6\text{cm}$
- 質量 $100\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $8\text{cm}$

次に、同じつくりのレールを、水平な面が床から高さ $10\text{cm}$ になるように台の上に置き、水平な面の上に同じ木片を置いた。質量 $75\text{g}$ の小球を、床からの高さが $40\text{cm}$ の斜面上の点から静かにはなし、木片に衝突させた。木片は何 cm 動きますか。ただし、レールはなめらかで、小球とレールの間の摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。また、木片と水平な面の間の摩擦のはたらき方はどの場合も同じで、衝突のようすも実験と同じであるとします。

天井に固定した定滑車に糸をかけ、糸の一方の端に質量 $350\text{g}$ のおもり A を、もう一方の端に質量 $150\text{g}$ のおもり B をつるした。A と B を手で支えて静止させ、同時に静かに手をはなしたところ、A は真下に、B は真上に動きはじめた。A が $60\text{cm}$ 下がるまでのあいだに、A が床に、B が滑車にふれることはなかった。

糸はのび縮みせず、糸と滑車の質量、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。糸がたるむことはないので、A と B はいつも同じ速さで動く。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。また、速さが同じとき、物体の運動エネルギーは物体の質量に比例するものとする。

A が $60\text{cm}$ 下がったとき、B の力学的エネルギー（位置エネルギーと運動エネルギーの和）は、手をはなす前と比べて何 J 増えていますか。