運動とエネルギーの問題

なめらかなレールの上の点 A に質量 $200\text{g}$ の小球を置き、静かに手をはなしたところ、小球はレールにそって下りました。点 A の床からの高さは $0.8\text{m}$ です。小球がレールの上の、床からの高さが $0.3\text{m}$ の点 B を通過するとき、小球がもつ運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、位置エネルギーの基準面を床とします。また、摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。

斜面と、その下になめらかにつながった水平な面とからなるレールを使って、次の実験を行った。

【実験】水平な面の上に木片を置き、斜面の上に置いた小球から静かに手をはなして、小球を木片に衝突させた。小球をはなす高さ（水平な面からの高さ）と小球の質量を変えて、木片が動いた距離を調べたところ、次の結果になった。
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $5\text{cm}$ からはなしたとき: $2\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $4\text{cm}$
- 質量 $50\text{g}$ の小球を高さ $15\text{cm}$ からはなしたとき: $6\text{cm}$
- 質量 $100\text{g}$ の小球を高さ $10\text{cm}$ からはなしたとき: $8\text{cm}$

次に、同じつくりのレールを、水平な面が床から高さ $10\text{cm}$ になるように台の上に置き、水平な面の上に同じ木片を置いた。質量 $75\text{g}$ の小球を、床からの高さが $40\text{cm}$ の斜面上の点から静かにはなし、木片に衝突させた。木片は何 cm 動きますか。ただし、レールはなめらかで、小球とレールの間の摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。また、木片と水平な面の間の摩擦のはたらき方はどの場合も同じで、衝突のようすも実験と同じであるとします。

長さ $3\text{m}$、高さ $1.2\text{m}$ のなめらかな斜面があります。質量 $4\text{kg}$ の物体を、斜面にそって一定の速さで引き、斜面の下の端から上の端まで引き上げました。このとき、物体を斜面にそって引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、斜面と物体のあいだの摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。

まっすぐな棒を支点で支えて、てこをつくりました。支点から左に $0.2\text{m}$ はなれた棒の上の位置に質量 $6\text{kg}$ の物体をのせ、支点から右に $0.6\text{m}$ はなれた位置を手で真下に押して、棒を水平に保ちました。このとき、手が棒を押す力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、棒の質量は考えないものとします。

質量 $3\text{kg}$ の荷物を、水平な床から高さ $0.8\text{m}$ の台の上まで運び上げる。床と台の上面のあいだに、長さ $2.0\text{m}$ のなめらかな板を斜面としてかけ、荷物を斜面にそってゆっくりと一定の速さで引き上げた。このとき、斜面にそって荷物を引く力の大きさは何 N ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、斜面と荷物のあいだの摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。また、荷物の大きさは考えないものとし、荷物を引く力の向きは斜面に平行であるとします。