力学的エネルギーの保存

なめらかなレールの上の点 A に質量 $200\text{g}$ の小球を置き、静かに手をはなしたところ、小球はレールにそって下りました。点 A の床からの高さは $0.8\text{m}$ です。小球がレールの上の、床からの高さが $0.3\text{m}$ の点 B を通過するとき、小球がもつ運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、位置エネルギーの基準面を床とします。また、摩擦や空気の抵抗は考えないものとします。

質量 200 g の小球を、なめらかなレールの上の点 A に置き、静かに手をはなした。点 A の高さは水平な床から 60 cm である。小球はレールにそって下り、床から高さ 15 cm の点 B を通過した。小球が点 B を通過するときにもっている運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 100 g の物体にはたらく重力の大きさを 1 N とし、高さ $h$ m の位置にある重さ $W$ N の物体がもつ位置エネルギーは、床を基準として $W\times h$ J と表されるものとする。また、レールと小球の間の摩擦や空気の抵抗は考えないものとする。

天井の点 O に糸の一端を固定し、他端に質量 $300\text{g}$ のおもりをつけて振り子をつくった。糸がたるまないようにおもりを横に引き上げ、おもりが最も低い点（最下点）より $20\text{cm}$ 高い位置で静かに手をはなした。おもりが最下点を通過するときにもっている運動エネルギーは何 J ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、空気の抵抗や糸の質量は考えないものとします。

質量 $150\text{g}$ のボールを、水平な床の上の点から真上に投げ上げた。ボールが手からはなれた瞬間、ボールは床と同じ高さにあり、そのときのボールの運動エネルギーは $1.2\text{J}$ であった。ボールが最も高くなったときの、床からの高さは何 cm ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、空気の抵抗は考えないものとします。また、ボールの大きさは考えないものとします。

左右の斜面と、その間の水平な面とからなるレールがある。斜面と水平な面はなめらかにつながっている。水平な面の途中に長さ $40\text{cm}$ の区間 PQ があり、区間 PQ だけは表面があらく、小球が区間 PQ を通過するときには摩擦力がはたらく。レールの区間 PQ 以外の部分はなめらかである。

左の斜面の、水平な面からの高さが $50\text{cm}$ の点に小球を置いて静かに手をはなしたところ、小球は斜面を下り、区間 PQ を P から Q へ 1 回通過して、右の斜面を水平な面から高さ $35\text{cm}$ の点まで上がった。その後、小球は左右の斜面の間を往復し、区間 PQ を何回か通過して、やがて区間 PQ の中で止まった。小球が区間 PQ を端から端まで通過したのは、全部で何回ですか。ただし、小球が区間 PQ を通過するとき、摩擦力によって失われる力学的エネルギーは、区間 PQ の中を進んだ距離に比例するものとします。また、空気の抵抗は考えず、小球の大きさは考えないものとします。

天井に固定した定滑車に糸をかけ、糸の一方の端に質量 $350\text{g}$ のおもり A を、もう一方の端に質量 $150\text{g}$ のおもり B をつるした。A と B を手で支えて静止させ、同時に静かに手をはなしたところ、A は真下に、B は真上に動きはじめた。A が $60\text{cm}$ 下がるまでのあいだに、A が床に、B が滑車にふれることはなかった。

糸はのび縮みせず、糸と滑車の質量、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。糸がたるむことはないので、A と B はいつも同じ速さで動く。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とする。また、速さが同じとき、物体の運動エネルギーは物体の質量に比例するものとする。

A が $60\text{cm}$ 下がったとき、B の力学的エネルギー（位置エネルギーと運動エネルギーの和）は、手をはなす前と比べて何 J 増えていますか。