運動とエネルギーの問題

天井の点 $\mathrm{P}$ にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 $5.0\text{kg}$ の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。

モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、$1.2\text{m}$ 上がるのに $6.0\text{s}$ かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は $11\text{W}$ であった。

動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。

水平な床の上に、長さ $2.4\text{m}$、高さ $0.9\text{m}$ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（$\mathrm{AB}=2.4\text{m}$、$\mathrm{BC}=0.9\text{m}$）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。

斜面の上に重さ $40\text{N}$ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。

手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に $9.0\text{N}$ で、手は糸の端を $3.2\text{m}$ 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。

ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。

モーターを電源装置につなぎ、モーターで糸を巻き取って物体を引き上げる実験を行った。質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量、糸と斜面の間の摩擦、空気の抵抗は考えないものとする。

【実験1】モーターに $5.0\text{V}$ の電圧を加えたところ、$0.40\text{A}$ の電流が流れた。このとき、モーターで質量 $300\text{g}$ の物体を真上に一定の速さで引き上げたところ、$1.2\text{m}$ 引き上げるのに $6.0$ 秒かかった。

【実験2】水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である。斜面 AB の長さは $2.0\text{m}$、高さ BC は $0.50\text{m}$ である。点 B の位置にモーターを固定し、モーターから出した糸を斜面に平行に張って、斜面の上に置いた質量 $1.2\text{kg}$ の台車につないだ。モーターに $8.0\text{V}$ の電圧を加えたところ $0.50\text{A}$ の電流が流れ、台車は斜面にそって点 A から点 B まで一定の速さで引き上げられた。

モーターが消費した電気エネルギーのうち、物体（台車）を引き上げる仕事に変わった割合は、実験1と実験2で同じであったとする。実験2で、台車が斜面を上る速さは何 cm/s ですか。

天井に、モーターと糸の一端を固定した。重さ $4\text{N}$ の動滑車に重さ $36\text{N}$ の物体をつるし、天井に固定した糸を動滑車にかけて、糸のもう一方の端をモーターの軸に取りつけた。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直である。仕事率が $1.6\text{W}$ で一定のモーターで糸を巻き取り、物体を一定の速さで真上に $60\text{cm}$ 持ち上げるのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて糸を引く仕事に使われるものとし、糸の重さ、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとします。

左右の斜面と、その間の水平な面とからなるレールがある。斜面と水平な面はなめらかにつながっている。水平な面の途中に長さ $40\text{cm}$ の区間 PQ があり、区間 PQ だけは表面があらく、小球が区間 PQ を通過するときには摩擦力がはたらく。レールの区間 PQ 以外の部分はなめらかである。

左の斜面の、水平な面からの高さが $50\text{cm}$ の点に小球を置いて静かに手をはなしたところ、小球は斜面を下り、区間 PQ を P から Q へ 1 回通過して、右の斜面を水平な面から高さ $35\text{cm}$ の点まで上がった。その後、小球は左右の斜面の間を往復し、区間 PQ を何回か通過して、やがて区間 PQ の中で止まった。小球が区間 PQ を端から端まで通過したのは、全部で何回ですか。ただし、小球が区間 PQ を通過するとき、摩擦力によって失われる力学的エネルギーは、区間 PQ の中を進んだ距離に比例するものとします。また、空気の抵抗は考えず、小球の大きさは考えないものとします。