運動とエネルギーの問題

天井の点 $\mathrm{P}$ にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 $5.0\text{kg}$ の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。

モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、$1.2\text{m}$ 上がるのに $6.0\text{s}$ かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は $11\text{W}$ であった。

動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。

水平な机の上に置いた木片に糸をつけ、糸を机の面に平行に張って、机の端に固定したモーターで巻き取り、木片を一定の速さで水平に引いた。このとき、糸の途中にとりつけたばねばかりは $0.8\text{N}$ を示し続けた。モーターの仕事率が $0.4\text{W}$ で一定であるとき、木片を $1.2\text{m}$ 動かすのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて木片を引く仕事に使われたものとし、糸とばねばかりの質量は考えないものとします。

水平な床の上に、長さ $2.4\text{m}$、高さ $0.9\text{m}$ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（$\mathrm{AB}=2.4\text{m}$、$\mathrm{BC}=0.9\text{m}$）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。

斜面の上に重さ $40\text{N}$ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。

手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に $9.0\text{N}$ で、手は糸の端を $3.2\text{m}$ 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。

ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。

2 つの動滑車 P, Q と、天井に固定した定滑車 R を使って、重さ 80 N の物体を持ち上げる。動滑車 P, Q の重さはどちらも 2 N で、定滑車 R は天井に固定されている。装置は次のようになっている。

• 物体は、動滑車 P の下のフックにつるされている。
• ひも 1 は、一端を天井に結び、動滑車 P の下側を通して上に向かい、もう一端を動滑車 Q の下のフックに結ぶ。
• ひも 2 は、一端を天井に結び、動滑車 Q の下側を通して上に向かい、定滑車 R にかけてから下に向かい、もう一端を手で持つ。

どのひもも、滑車にかかっている部分以外はすべて鉛直になっているものとする。手でひも 2 を鉛直下向きにゆっくりと一定の速さで引き、物体を 10 cm 持ち上げた。このとき、手がひも 2 にした仕事は何 J ですか。ただし、ひもの重さ、ひもの伸び、滑車の摩擦は考えないものとする。

床の上に置いた質量 $1.5\text{kg}$ の荷物に糸をつけ、糸のもう一方の端を、荷物の真上に固定したモーターの軸に取りつけた。モーターで糸を巻き取り、荷物を床から真上に一定の速さで $1.2\text{m}$ 引き上げたところ、$4.0$ 秒かかった。このとき、モーターが荷物にした仕事の仕事率は何 W ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、糸の質量や空気の抵抗は考えないものとします。