運動とエネルギーの問題

天井の点 $\mathrm{P}$ にひもの一端を固定し、ひもを動滑車の下に通してから、天井に固定した定滑車にかけ、ひものもう一方の端を床に固定したモーターの軸に取りつけた。動滑車の下には質量 $5.0\text{kg}$ の荷物をつるした。動滑車の左右のひもと、定滑車からモーターまでのひもは、すべて鉛直になっている。

モーターでひもを一定の速さで巻き取ったところ、荷物は真上に一定の速さで上がり、$1.2\text{m}$ 上がるのに $6.0\text{s}$ かかった。このとき、モーターがひもを引く仕事率は $11\text{W}$ であった。

動滑車の質量は何 g ですか。ただし、質量 $100\text{g}$ の物体にはたらく重力の大きさを $1\text{N}$ とし、ひもの質量、ひもののび、滑車と軸の間の摩擦は考えないものとします。

天井に、モーターと糸の一端を固定した。重さ $4\text{N}$ の動滑車に重さ $36\text{N}$ の物体をつるし、天井に固定した糸を動滑車にかけて、糸のもう一方の端をモーターの軸に取りつけた。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直である。仕事率が $1.6\text{W}$ で一定のモーターで糸を巻き取り、物体を一定の速さで真上に $60\text{cm}$ 持ち上げるのにかかる時間は何秒ですか。ただし、モーターがした仕事はすべて糸を引く仕事に使われるものとし、糸の重さ、滑車の摩擦、空気の抵抗は考えないものとします。

水平な床の上に、長さ $2.4\text{m}$、高さ $0.9\text{m}$ の斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端、点 C は点 B の真下にある床の上の点である（$\mathrm{AB}=2.4\text{m}$、$\mathrm{BC}=0.9\text{m}$）。この斜面の表面はあらく、物体が斜面の上をすべるときには、物体の動きと逆向きに、大きさが一定の摩擦力がはたらく。

斜面の上に重さ $40\text{N}$ の物体を置き、物体に動滑車をとりつけた。斜面の上端の近くに固定したくい P に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を手で持った。動滑車の両側の糸は、どちらも斜面に平行である。

手で糸の端を斜面に平行に上向きに引き、物体を斜面にそって一定の速さでゆっくり引き上げた。このとき、手が糸を引いた力の大きさは常に $9.0\text{N}$ で、手は糸の端を $3.2\text{m}$ 引いた。物体が斜面から受けた摩擦力の大きさは何 N ですか。

ただし、糸と動滑車の重さ、糸ののび、滑車と糸のあいだの摩擦は考えないものとする。

水平な床の上に、なめらかな斜面 AB をつくった。点 A は斜面の下端で床の上にあり、点 B は斜面の上端である。点 C は点 B の真下にある床の上の点で、斜面 AB の長さは $3.0\text{m}$、高さ BC は $1.2\text{m}$ である。

重さ $60\text{N}$ の物体に軽い動滑車を取りつけ、物体を点 A に置いた。点 B に固定した柱に糸の一端を結び、糸を斜面に平行に張って動滑車にかけ、糸のもう一方の端を斜面に平行に点 B の側へ引いた。動滑車の両側の糸はどちらも斜面に平行である。こうして、糸を引いて物体を斜面にそってゆっくりと一定の速さで点 A から点 B まで引き上げた。

このとき、糸を引く力の大きさは何 N ですか。ただし、動滑車と糸の重さ、斜面と物体のあいだの摩擦、滑車の摩擦は考えないものとし、物体と動滑車の大きさは無視できるものとする。

長さ $80\mathrm{cm}$ の軽い棒 AB を、点 O を支点とするてこにした。点 O は棒の上にあり、$\mathrm{OA}=20\mathrm{cm}$、$\mathrm{OB}=60\mathrm{cm}$ である。棒の端 A に重さ $90\mathrm{N}$ の物体を糸でつるし、棒の端 B を手で鉛直下向きに押して、物体をゆっくりと一定の速さで真上に持ち上げた。このとき、手が棒を押す力は常に鉛直下向きで、その大きさは一定であった。

物体を持ち上げるあいだに手がした仕事は $4.5\mathrm{J}$ であった。手は棒の端 B を何 cm 押し下げましたか。ただし、棒と糸の重さ、支点での摩擦は考えないものとする。