大地の変化の問題

ある火成岩 X のかたまりの体積を調べるため、水を $50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 入れたメスシリンダーに岩石 X を静かに沈めたところ、水面の目盛りは $130\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ になった。

次に、岩石 X をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を無色鉱物と有色鉱物に分けた。無色鉱物は長石と石英だけであり、それぞれの質量は次のとおりであった。

• 長石: $108\mathrm{g}$（密度 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$）
• 石英: $53\mathrm{g}$（密度 $2.65g/c{\mathrm{m}}^3$）

残りはすべて有色鉱物であった。岩石 X は鉱物だけでできていてすき間はなく、岩石 X は水を吸わないものとする。

岩石 X の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある安山岩の断面をみがいて観察したところ、大きな鉱物の結晶である斑晶と、そのまわりをうめる細かい粒の部分である石基からできていた。この断面に、等しい間隔で縦横に線を引いた透明なシートを重ね、線の交点の真下に何があるかを $500$ 個の交点について調べた。結果は次のとおりであった。

• 石基: $300$ 個
• 長石の斑晶: $120$ 個
• 輝石の斑晶: $50$ 個
• 角閃石の斑晶: $30$ 個

ここで、長石は無色鉱物、輝石と角閃石は有色鉱物である。また、この安山岩全体の体積のうち、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる割合は $34\%$ であることが別の方法でわかっている。

交点の個数の割合は、岩石の中でそれぞれがしめる体積の割合に等しいものとする。石基の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある火成岩の表面をみがいて観察すると、大きな鉱物の結晶（斑晶）と、そのまわりをうめる細かい粒の部分（石基）が見られた。表面に等しい間隔で 400 個の点をとり、それぞれの点が何の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 石基の上にある点: 260 個
• 斑晶の上にある点: 140 個（そのうち、斜長石 84 個、輝石 35 個、角閃石 21 個）

輝石と角閃石は有色鉱物、斜長石は無色鉱物である。また、石基を顕微鏡で詳しく調べたところ、石基の面積のうち $25\%$ を有色鉱物がしめていた。この火成岩の表面全体で、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる面積の割合は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。ただし、点の個数の割合は面積の割合に等しいものとする。

質量 $250\mathrm{g}$ の火成岩 Y をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を種類ごとに分けて質量をはかった。岩石 Y にふくまれていた鉱物は、長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけであり、長石は $135\mathrm{g}$、石英は $70\mathrm{g}$ であった。長石と石英は無色鉱物、黒雲母と角閃石は有色鉱物である。

砕いたときに鉱物は失われないものとする。岩石 Y の質量のうち、有色鉱物がしめる質量の割合は何 % ですか。

ある火成岩の表面をみがいてルーペで観察し、表面に等しい間隔で 250 個の点をとって、それぞれの点にある鉱物の種類を調べた。その結果、石英が 60 個、長石が 140 個、黒雲母が 35 個、角閃石が 15 個の点にあった。このうち、黒雲母と角閃石は有色鉱物、石英と長石は無色鉱物である。この火成岩にふくまれる有色鉱物の割合は何 % ですか。ただし、点の個数の割合が、岩石の表面で鉱物がしめる面積の割合に等しく、これを鉱物の割合とする。