大地の変化の問題

ある火成岩 X のかたまりの体積を調べるため、水を $50\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 入れたメスシリンダーに岩石 X を静かに沈めたところ、水面の目盛りは $130\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ になった。

次に、岩石 X をすべて細かく砕き、ふくまれる鉱物を無色鉱物と有色鉱物に分けた。無色鉱物は長石と石英だけであり、それぞれの質量は次のとおりであった。

• 長石: $108\mathrm{g}$（密度 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$）
• 石英: $53\mathrm{g}$（密度 $2.65g/c{\mathrm{m}}^3$）

残りはすべて有色鉱物であった。岩石 X は鉱物だけでできていてすき間はなく、岩石 X は水を吸わないものとする。

岩石 X の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。

ある火成岩 Z は、肉眼で見分けられるくらいの大きさの鉱物が組み合わさってできており、ふくまれる鉱物は長石、石英、黒雲母、角閃石の 4 種類だけである。岩石 Z を切ってみがいた面に等しい間隔で 250 個の点をとり、それぞれの点がどの鉱物の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 長石: 125 個
• 石英: 50 個
• 黒雲母: 25 個
• 角閃石: 50 個

点の数の割合は、岩石 Z の中でそれぞれの鉱物がしめる体積の割合に等しいものとする。また、それぞれの鉱物の密度は、長石 $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、石英 $2.7g/c{\mathrm{m}}^3$、黒雲母 $3.0g/c{\mathrm{m}}^3$、角閃石 $3.3g/c{\mathrm{m}}^3$ とし、岩石 Z にすき間はないものとする。

質量 $1400\mathrm{g}$ の岩石 Z にふくまれる有色鉱物の質量の合計は何 g ですか。

ある火成岩の表面をみがいてルーペで観察し、表面に等しい間隔で 250 個の点をとって、それぞれの点にある鉱物の種類を調べた。その結果、石英が 60 個、長石が 140 個、黒雲母が 35 個、角閃石が 15 個の点にあった。このうち、黒雲母と角閃石は有色鉱物、石英と長石は無色鉱物である。この火成岩にふくまれる有色鉱物の割合は何 % ですか。ただし、点の個数の割合が、岩石の表面で鉱物がしめる面積の割合に等しく、これを鉱物の割合とする。

ある火成岩の小さなかたまりの質量をはかると $280\mathrm{g}$ であった。このかたまりを、水を入れたメスシリンダーに静かに沈めると、水面の目盛りがちょうど $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ 分上がった。この火成岩は、無色鉱物と有色鉱物の 2 種類だけでできていて、すき間はないものとする。無色鉱物の密度は $2.6g/c{\mathrm{m}}^3$、有色鉱物の密度は $3.4g/c{\mathrm{m}}^3$ である。この火成岩の体積のうち、有色鉱物がしめる体積の割合は何 % ですか。ただし、岩石は水を吸わないものとする。

ある火成岩の表面をみがいて観察すると、大きな鉱物の結晶（斑晶）と、そのまわりをうめる細かい粒の部分（石基）が見られた。表面に等しい間隔で 400 個の点をとり、それぞれの点が何の上にあるかを調べたところ、次のようになった。

• 石基の上にある点: 260 個
• 斑晶の上にある点: 140 個（そのうち、斜長石 84 個、輝石 35 個、角閃石 21 個）

輝石と角閃石は有色鉱物、斜長石は無色鉱物である。また、石基を顕微鏡で詳しく調べたところ、石基の面積のうち $25\%$ を有色鉱物がしめていた。この火成岩の表面全体で、有色鉱物（斑晶と石基にふくまれるものの合計）がしめる面積の割合は何 % ですか。小数第 1 位を四捨五入して整数で答えなさい。ただし、点の個数の割合は面積の割合に等しいものとする。