熱と気体（知識）の問題
ボイルの法則・シャルルの法則・ボイル・シャルルの法則と理想気体について述べた文として正しいものを、次のア〜カのうちからすべて選べ。ただし、ア〜カの「温度」はとくに断りのない限り絶対温度を表すものとする。
- ア 一定量の理想気体の圧力を一定に保つと、気体の体積はセルシウス温度 に比例する。
- イ 一定量の理想気体の圧力を一定に保ったまま加熱し、体積を 2 倍にすると、気体の絶対温度は 2 倍になる。
- ウ 一定量の理想気体の温度を一定に保ったまま体積 を変化させるとき、横軸に 、縦軸に圧力 をとってグラフをかくと、原点を通る直線になる。
- エ 実在の気体は、高温・低圧の状態ほど、理想気体に近いふるまいをする。
- オ が一定であるというボイル・シャルルの法則は、容器から気体が漏れて気体の物質量が変化する場合にも、そのまま成り立つ。
- カ 一定量の理想気体の体積を一定に保ったまま絶対温度を上げると、圧力は絶対温度に比例して大きくなる。
この問題で使うもの
- ボイル・シャルルの法則と理想気体（説明と入口の問題）
- 熱運動と絶対温度（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（4 技能）
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ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
一定量の理想気体で成り立つボイル・シャルルの法則 と、理想気体の状態方程式 を使って、各選択肢を確かめよう。
ヒント 2
法則に出てくる温度は絶対温度 であること、 なので一定になるのは物質量が一定のときだけであることに注意しよう。
ヒント 3
アは比例する温度の種類が、ウはグラフの形が、オは物質量の扱いが問題になる。残りの選択肢について、圧力一定・体積一定・実在気体の条件を確かめよう。
答えと解説
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イ, エ, カ
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解説を読む
一定量（物質量が一定）の理想気体では、圧力 ・体積 ・絶対温度 の間に
というボイル・シャルルの法則が成り立つ。温度一定なら （ボイルの法則）、圧力一定なら （シャルルの法則）となる。また、物質量 を含めた形は理想気体の状態方程式 である。
- ア 誤り。シャルルの法則で体積が比例するのは絶対温度 であり、セルシウス温度 ではない。 なので、体積は の 1 次式 （ は での体積）で表され、 には比例しない。
- イ 正しい。圧力一定では なので、体積が 2 倍になれば絶対温度も 2 倍になる。
- ウ 誤り。温度一定では なので、 は に反比例し、グラフは直角双曲線になる。原点を通る直線にはならない。
- エ 正しい。実在の気体では分子の大きさや分子間力の影響があるが、高温・低圧になるほど分子の熱運動が激しく、分子どうしの距離も大きくなるので、これらの影響が小さくなり、理想気体に近いふるまいをする。
- オ 誤り。 より なので、 が一定になるのは物質量 が一定のときだけである。気体が漏れて が変化すると も変化する。
- カ 正しい。体積一定では から となり、圧力は絶対温度に比例する。
よって、正しいものはイ、エ、カである。
別解
各選択肢を検討する。
- ア: 圧力一定のとき が一定なので、体積は絶対温度 に比例する。セルシウス温度 に比例するのではなく、 のように の一次関数である（ に比例はしない）。誤り。
- イ: 圧力一定では が一定。 を 2 倍にすると も 2 倍になる。正しい。
- ウ: 温度一定では が一定なので、 となり、- グラフは反比例の双曲線で、原点を通る直線ではない。誤り。
- エ: 実在の気体は、分子間力や分子自身の大きさの影響が小さくなる高温・低圧ほど理想気体に近い。正しい。
- オ: ボイル・シャルルの法則は一定量（物質量一定）の気体について成り立つ。気体が漏れて物質量が変わる場合はそのまま成り立たない（一般には を使う）。誤り。
- カ: 体積一定では が一定（シャルルの法則の圧力版）なので、圧力は絶対温度に比例する。正しい。
以上より、正しいのはイ、エ、カ。検算として、イは に を代入すると 、カは より で比例関係になることを確認した。