減数分裂と染色体の組み合わせの数

対になった染色体が 1 本ずつ別々の生殖細胞に入ることから、生殖細胞の染色体の組み合わせの数（対が $n$ 組なら $2^{n}$ 通り）と、受精卵の組み合わせの数を求められる

前提

細胞分裂と染色体の数（中学理科生命の連続性と遺伝）

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細胞分裂と染色体の数（中学理科生命の連続性と遺伝）

説明

減数分裂では、体細胞で対になっている染色体が 1 本ずつ別々の生殖細胞に分かれて入ります。この技能では、このしくみから、1 つの個体がつくる生殖細胞に、染色体の組み合わせが何通りあるかを求めます。さらに、雄と雌の生殖細胞が受精してできる受精卵の染色体の組み合わせが何通りになるかも求められます。同じ親から生まれた子でも形質が少しずつちがう理由を、数で考えるときに使います。

なぜそうしてよいのか

体細胞の染色体は、形や大きさが同じものが 2 本ずつ対になっています（1 本は父親から、もう 1 本は母親から受けついだもの）。減数分裂では、それぞれの対の 2 本が別々の生殖細胞に分かれるので、生殖細胞には各対から 1 本ずつが入り、染色体の数は体細胞の半分になります。

このとき、ある対の 2 本のうちどちらが入るかは 2 通りあり、それは別の対でどちらが入るかとは関係なく決まります。たとえば対が 2 組（1 組目の 2 本を $A$ , $a$ 、2 組目の 2 本を $B$ , $b$ とする）なら、1 組目の 2 通りのそれぞれに対して 2 組目の選び方が 2 通りあるので、 $A B$ , $A b$ , $a B$ , $ab$ の $2 \times 2 = 4$ 通りです。対が 3 組なら $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り、対が $n$ 組なら 2 を $n$ 回かけた $2^{n}$ 通りになります。

受精卵は、雄の生殖細胞 1 つと雌の生殖細胞 1 つが合わさってできます。雄の生殖細胞の組み合わせのそれぞれに対して、雌の生殖細胞の組み合わせが同じ数だけあるので、受精卵の組み合わせの数は「雄の生殖細胞の通り数 × 雌の生殖細胞の通り数」になります（ここでは、雄と雌のもつ染色体がすべて区別できるものとし、減数分裂のときに染色体の一部が入れかわることは考えません）。

手順

体細胞の染色体の数を 2 でわって、対の数 $n$ を求める（例：6 本なら $6 \div 2 = 3$ 組）
生殖細胞の組み合わせの数を求める：各対で 2 通りずつ選ぶので、2 を $n$ 回かけて $2^{n}$ 通り（例： $n = 3$ なら $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り）
受精卵の組み合わせの数を求めるときは、雄の生殖細胞の通り数と雌の生殖細胞の通り数をかける： $2^{n} \times 2^{n}$ 通り

例題

ある生物の体細胞には、染色体が 6 本（形と大きさが同じものが 2 本ずつ 3 組）あります。この生物が減数分裂で生殖細胞をつくるとき、対になった染色体は 1 本ずつ別々の生殖細胞に入り、どの対でどちらの 1 本が入るかはほかの対とは関係なく決まります。1 つの個体がつくる生殖細胞の染色体の組み合わせは、何通りありますか。ただし、対になった 2 本の染色体は区別でき、減数分裂のときに染色体の一部が入れかわることは考えません。

例題の解答

手順 1：体細胞の染色体は 6 本なので、対の数は $6 \div 2 = 3$ 組。

手順 2：3 組のそれぞれで、2 本のうちどちらが入るかが 2 通りずつあるので、組み合わせは $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。

よって、生殖細胞の染色体の組み合わせは 8 通りです。

答え: $8$

よくある誤り

対の数ではなく染色体の本数を使ってしまう誤り。6 本から $2^{6} = 64$ 通りとしてしまう。正しくは対の数 $6 \div 2 = 3$ 組を使って $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。
通り数をたし算してしまう誤り。3 組で $2 + 2 + 2 = 6$ 通りとしてしまう。正しくは、1 組目の選び方それぞれに 2 組目・3 組目の選び方が組み合わさるので、かけ算で $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。
「2 × 対の数」としてしまう誤り。3 組で $2 \times 3 = 6$ 通りとしてしまう。正しくは 2 を 3 回かけて $2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。
受精卵の組み合わせの数を、雄と雌の生殖細胞の通り数をたして求めてしまう誤り。 $8 + 8 = 16$ 通りとしてしまう。正しくは雄の 8 通りのそれぞれに雌の 8 通りが組み合わさるので $8 \times 8 = 64$ 通り。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある動物の体細胞には 6 本の染色体があり、それらは同じ形と大きさの 2 本ずつが対になって、3 組の対をつくっている。
この動物が減数分裂によって生殖細胞をつくるとき、それぞれの対の 2 本の染色体は、どちらか 1 本ずつが別々の生殖細胞に入るものとする。また、どの対でどちらの染色体が入るかは、ほかの対とは関係なく決まるものとする。
この動物がつくる生殖細胞の染色体の組み合わせは、全部で何通り考えられますか。ただし、対になった 2 本の染色体は、たがいに区別できるものとする。

この技能を使う問題

難易度 4（公立高校入試の難問・私立高校入試レベル）
ある動物の卵の核にふくまれる染色体を調べたところ、 $4$ 本であった。この動物の体細胞の核には、形と大きさが同じ染色体が 2 本ずつ対になってふくまれている。
この動物の生殖細胞（卵や精子）は減数分裂によってつくられる。減数分裂では、対になっている 2 本の染色体が 1 本ずつ別々の生殖細胞に入り、それぞれの対でどちらの染色体が入るかは、ほかの対とは関係なく決まるものとする。また、1 匹の個体がもつ染色体は、対になっている 2 本どうしも含めてすべて区別できるものとする。
この動物の 1 匹の雄と 1 匹の雌から子をつくるとき、受精卵の核にふくまれる染色体の組み合わせ（父親のどの染色体と、母親のどの染色体を受けついだか）は、最大で何通り考えられますか。