食物連鎖と生物の量

食べる量とからだの増える量の割合（たとえば 10 kg 食べると 1 kg 増える）を使って、食物連鎖の上の生物が増えるのに必要な下の生物の量を求められる

前提

生態系と物質の循環（中学理科生物分野の用語と知識）

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算数中学高校大学大学院

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細胞のつくり（中学理科生物分野の用語と知識）
植物のからだのつくり（中学理科生物分野の用語と知識）
光合成・呼吸・蒸散（中学理科生物分野の用語と知識）
生態系と物質の循環（中学理科生物分野の用語と知識）

説明

食物連鎖では、食べる生物が食べた量のすべてが自分のからだになるわけではありません。「10 kg 食べると 1 kg からだが増える」のような割合がわかっていれば、上の生物（食べる側）を一定の量だけ増やすのに、下の生物（食べられる側）がどれだけ必要かを計算できます。食物連鎖の段階が進むほど生物の量が少なくなる（ピラミッドの形になる）理由を、数で確かめるときにも使います。

なぜそうしてよいのか

動物が食べた物の多くは、呼吸で分解されて生きるためのエネルギーに使われたり、消化されずにふんとして出たりします。からだをつくる材料として残るのはその一部だけです。そのため、「食べた量」と「からだの増えた量」の比は、食べる量が変わっても同じと考えることができます。たとえば「10 kg 食べると 1 kg 増える」なら、食べる量とからだの増える量は比例していて、比は $10 : 1$ です。

すると、からだを $x$ kg 増やすのに必要な食べ物は、比例の式 $10 : 1 = (必要な量) : x$ から $10 x$ kg と求められます。

食物連鎖が何段もつながっているときは、この考えを上から 1 段ずつくり返します。たとえば「植物 → バッタ → カエル」で、どの段も 10 kg 食べると 1 kg 増えるなら、カエルを 1 kg 増やすにはバッタが 10 kg 必要で、そのバッタ 10 kg を増やすには植物が $10 \times 10 = 100$ kg 必要になります。段をさかのぼるたびに、必要な量は何倍にも大きくなっていきます。

手順

食物連鎖の順（食べられる側 → 食べる側）と、各段の「食べる量：からだの増える量」の比を問題文から確かめる
いちばん上の生物の、増やしたい量を確かめる
1 つ下の生物の必要な量を、比を使って求める： $必要な量 = 増える量 \times \frac{食べる量}{増える量}$ （例：比が $10 : 1$ なら 10 倍）
求めたい生物に着くまで、手順 3 を 1 段ずつ下へくり返す

例題

ある草原で「植物 → バッタ → カエル」という食物連鎖が見られます。バッタは植物を 10 kg 食べると、からだが 1 kg 増えます。カエルはバッタを 10 kg 食べると、からだが 1 kg 増えます。カエルのからだを合わせて 2 kg 増やすには、植物は何 kg 必要ですか。ただし、バッタは植物だけを、カエルはバッタだけを食べ、食べた量とからだの増える量は比例するものとします。

例題の解答

手順 1：食物連鎖は「植物 → バッタ → カエル」で、どちらの段も「食べる量：増える量 $= 10 : 1$ 」。

手順 2：カエルを増やしたい量は 2 kg。

手順 3：カエルを 2 kg 増やすのに必要なバッタの量は、 $2 \times 10 = 20$ kg。

手順 4：手順 3 をもう 1 段くり返す。バッタを 20 kg 増やすのに必要な植物の量は、 $20 \times 10 = 200$ kg。

よって、植物は 200 kg 必要です。

答え: $200$

よくある誤り

比を逆に使って割ってしまう誤り。カエル 2 kg に対して $2 \div 10 = 0.2$ kg のバッタとしてしまう。正しくは、食べる量のほうが多いので $2 \times 10 = 20$ kg。
1 段分だけ計算して止めてしまう誤り。カエル 2 kg に必要な量を $2 \times 10 = 20$ kg として、それを植物の量としてしまう。正しくは 20 kg はバッタの量で、植物はさらに $20 \times 10 = 200$ kg。
段の数だけ倍率を足してしまう誤り。 $2 \times (10 + 10) = 40$ kg としてしまう。正しくは 1 段ごとにかけ算をくり返すので $2 \times 10 \times 10 = 200$ kg。
段ごとに比が違うのに、同じ比を使ってしまう誤り。たとえば植物 → バッタが $10 : 1$ 、バッタ → カエルが $5 : 1$ のとき、カエル 2 kg に必要な植物は $2 \times 5 \times 10 = 100$ kg であって、 $2 \times 10 \times 10 = 200$ kg ではない。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
エンドウの子葉の色には黄色と緑色があり、1 対の遺伝子によって決まる。子葉が黄色の純系のエンドウと、子葉が緑色の純系のエンドウをかけ合わせたところ、できた子の子葉はすべて黄色になった。
この子を自家受粉させて、孫の種子を 1200 個得た。精細胞と卵細胞の結びつき方はどれも同じ確率で起こり、孫の子葉の色の数の比は理論どおりになるものとする。孫の種子 1200 個のうち、子葉が緑色のものは何個ですか。

この技能を使う問題

難易度 3（公立高校入試の標準レベル）
ある島には、植物、植物を食べる草食動物 X、草食動物 X と植物の両方を食べる動物 Y がすんでいる。この島の生物について調べたところ、次のことがわかった。
- 草食動物 X は植物だけを食べ、植物を $10 kg$ 食べるごとに、からだの質量が $1 kg$ 増える。
- 動物 Y は、食べる食物の質量の $60 %$ が草食動物 X、残りの $40 %$ が植物である。動物 Y は、食物を合計 $10 kg$ 食べるごとに、からだの質量が $1 kg$ 増える。
ある期間に、島の動物 Y 全体のからだの質量が $3 kg$ 増えた。この増加のために動物 Y が食べた食物と、その食物になった草食動物 X のからだをつくるために草食動物 X が食べた植物をすべて合わせると、植物は何 kg 必要だったと考えられますか。ただし、動物 Y に食べられた草食動物 X のからだの質量は、すべてその草食動物 X が植物を食べて増やしたものとする。