電流と電圧の問題
難易度 3公立高校入試の標準レベル中学理科 電流と電圧
2 本の電熱線 P、Q について、それぞれ 1 本だけを電源につないで加える電圧と流れる電流を調べたところ、次の結果が得られた。
- 電熱線 P に の電圧を加えると、 の電流が流れた。
- 電熱線 Q に の電圧を加えると、 の電流が流れた。
次に、電熱線 P と電熱線 Q を並列につなぎ、その並列部分と電流計を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。このとき、電流計は を示した。この電源の電圧は何 V ですか。ただし、電熱線に流れる電流は加える電圧に比例し、電源の電圧は一定で、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。
電源電熱線 P電熱線 Q
この問題で使うもの
- 並列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- オームの法則（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、実験の結果から電熱線 P と Q それぞれの抵抗の大きさを求めよう。
ヒント 2
並列回路では、それぞれの電熱線に加わる電圧は電源の電圧と等しく、枝分かれした電流の和が全体の電流になる。
ヒント 3
P の抵抗は 、Q の抵抗は 。電源の電圧を V として、P と Q に流れる電流を で表そう。
答えと解説
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解説を読む
それぞれの電熱線の抵抗
オームの法則（抵抗 電圧 電流）より、
電源の電圧
並列回路では、P と Q のどちらにも電源の電圧と同じ電圧が加わる。電源の電圧を V とすると、P に流れる電流は A、Q に流れる電流は A である。
並列回路では、枝分かれした電流の和が電流計を流れる全体の電流になるので
両辺に をかけると
（確かめ）P に 、Q に が流れ、和は となり、結果と合う。
答えは である。
別解
電熱線 P の抵抗は 、電熱線 Q の抵抗は 。
並列にしたときの合成抵抗は 。
電流計は全体の電流 を示すので、電源の電圧は 。
検算: P を流れる電流は 、Q を流れる電流は 。合計 で電流計の値と一致する。