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電流と電圧の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル中学理科 電流と電圧

抵抗の大きさが の電熱線 A と の電熱線 B を並列につなぎ、この並列部分に抵抗の大きさが の電熱線 C を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。電流計を電熱線 A と直列につなぎ、電熱線 A だけに流れる電流をはかれるようにした。回路に電流を流したところ、電流計は を示した。電源の電圧は何 V ですか。ただし、電流計と導線の抵抗は考えないものとする。

電源A()B()C()

この問題で使うもの

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

まず、電流と抵抗がわかっている電熱線 A の電圧を求めましょう。並列部分では、各電熱線に加わる電圧が等しいことを使います。

ヒント 2

電熱線 C には、電熱線 A と電熱線 B に流れる電流の和が流れます。電源の電圧は「並列部分の電圧 + 電熱線 C の電圧」です。

ヒント 3

電熱線 A の電圧は 、電熱線 B に流れる電流は なので、電熱線 C に流れる電流は です。

答えと解説

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解説を読む

オームの法則(電圧 = 抵抗 × 電流)を使います。

1. 電熱線 A に加わる電圧
電熱線 A には の電流が流れているので、

2. 電熱線 B に流れる電流
並列につながった部分では、それぞれの電熱線に加わる電圧は等しくなります。したがって電熱線 B にも が加わり、流れる電流は

3. 電熱線 C に流れる電流
並列部分では、枝分かれする前の電流は枝分かれした電流の和になります。電熱線 C は並列部分と直列につながっているので、C には枝分かれする前の電流が流れます。

4. 電熱線 C に加わる電圧

5. 電源の電圧
直列につながった部分では、各部分に加わる電圧の和が電源の電圧になります。並列部分の電圧 と電熱線 C の電圧 をたして、

よって、電源の電圧は です。

別解

電熱線Aに加わる電圧は V。並列部分では A と B に同じ電圧が加わるので、B に流れる電流は A。電熱線 C には A と B の電流の和が流れるので A。C に加わる電圧は V。電源の電圧は並列部分の電圧と C の電圧の和なので V。
検算:並列部分の合成抵抗は 。全体の抵抗は 。全体の電流 A をかけると V となり一致する。

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