電流と電圧の問題
抵抗の大きさが の電熱線 A と の電熱線 B を並列につなぎ、この並列部分に抵抗の大きさが の電熱線 C を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。電流計を電熱線 A と直列につなぎ、電熱線 A だけに流れる電流をはかれるようにした。回路に電流を流したところ、電流計は を示した。電源の電圧は何 V ですか。ただし、電流計と導線の抵抗は考えないものとする。
この問題で使うもの
- 直列と並列を組み合わせた回路(説明と入口の問題)
- オームの法則(説明と入口の問題)
- 並列回路の電流・電圧・抵抗(説明と入口の問題)
- 直列回路の電流・電圧・抵抗(説明と入口の問題)
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず、電流と抵抗がわかっている電熱線 A の電圧を求めましょう。並列部分では、各電熱線に加わる電圧が等しいことを使います。
ヒント 2
電熱線 C には、電熱線 A と電熱線 B に流れる電流の和が流れます。電源の電圧は「並列部分の電圧 + 電熱線 C の電圧」です。
ヒント 3
電熱線 A の電圧は 、電熱線 B に流れる電流は なので、電熱線 C に流れる電流は です。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか?(選ぶと、戻る場所を案内します)
解説を読む
オームの法則(電圧 = 抵抗 × 電流)を使います。
1. 電熱線 A に加わる電圧
電熱線 A には の電流が流れているので、
2. 電熱線 B に流れる電流
並列につながった部分では、それぞれの電熱線に加わる電圧は等しくなります。したがって電熱線 B にも が加わり、流れる電流は
3. 電熱線 C に流れる電流
並列部分では、枝分かれする前の電流は枝分かれした電流の和になります。電熱線 C は並列部分と直列につながっているので、C には枝分かれする前の電流が流れます。
4. 電熱線 C に加わる電圧
5. 電源の電圧
直列につながった部分では、各部分に加わる電圧の和が電源の電圧になります。並列部分の電圧 と電熱線 C の電圧 をたして、
よって、電源の電圧は です。
別解
電熱線Aに加わる電圧は V。並列部分では A と B に同じ電圧が加わるので、B に流れる電流は A。電熱線 C には A と B の電流の和が流れるので A。C に加わる電圧は V。電源の電圧は並列部分の電圧と C の電圧の和なので V。
検算:並列部分の合成抵抗は 。全体の抵抗は 。全体の電流 A をかけると V となり一致する。