直列回路の電流・電圧・抵抗

抵抗が $4\Omega$ の電熱線 A と、抵抗が $8\Omega$ の電熱線 B を直列につなぎ、電圧が $6\mathrm{V}$ の電源につないだ。導線や電源の抵抗は考えないものとする。このとき、電熱線 A に流れる電流は何 A ですか。

抵抗の大きさが $15\Omega$ の電熱線 A と、抵抗の大きさがわからない電熱線 B を直列につなぎ、電圧 $9.0\text{V}$ の電源につないだ。電熱線 A の両端に電圧計をつないだところ、電圧計は $6.0\text{V}$ を示した。導線や電源の抵抗は考えず、電圧計には電流が流れないものとする。

電熱線 B の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。

電圧が $10\text{V}$ の電源、抵抗の大きさが $20\Omega$ の電熱線 a、抵抗の大きさがわからない電熱線 b を用意し、電熱線 a と電熱線 b を直列につないで電源につないだ。さらに、電熱線 a の両端に電圧計を並列につないだところ、電圧計は $4.0\text{V}$ を示した。電熱線 b の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗、電圧計に流れる電流は考えないものとする。

抵抗の大きさが $20\Omega$ の電熱線 A と $30\Omega$ の電熱線 B を並列につなぎ、この並列部分に抵抗の大きさが $8\Omega$ の電熱線 C を直列につないで、電圧のわからない電源につないだ。電流計を電熱線 A と直列につなぎ、電熱線 A だけに流れる電流をはかれるようにした。回路に電流を流したところ、電流計は $0.30\text{A}$ を示した。電源の電圧は何 V ですか。ただし、電流計と導線の抵抗は考えないものとする。

電圧 $9.0\text{V}$ の電源、抵抗の大きさが $15\Omega$ の電熱線 A、抵抗の大きさがわからない電熱線 B、電圧計を用いて、次のような回路をつくった。

• 電源、電熱線 A、電熱線 B を、導線で直列につないで 1 つの輪になるようにした。
• 電圧計を電熱線 A の両端に並列につないだ。

この回路に電流を流したところ、電圧計は $3.0\text{V}$ を示した。電熱線 B の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。

電圧 $9.0\text{V}$ の電源、抵抗の大きさが $6\Omega$ の電熱線 A、$12\Omega$ の電熱線 B、抵抗の大きさがわからない電熱線 C を用いて、次のような回路をつくった。

電熱線 B と電熱線 C を並列につなぎ、その並列部分と電熱線 A を直列につないで、全体を電源につなぐ。

電源のスイッチを入れると、電熱線 A に流れる電流は $1.0\text{A}$ であった。電熱線 C の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、導線や電源の抵抗は考えないものとします。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。P と Q を直列につなぎ、両方を同じ容器に入れた $100\text{g}$ の水の中にしずめ、全体を電圧 $6\text{V}$ の電源につないで $7$ 分間電流を流した。

電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとすると、水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がりますか。ただし、水 $1\text{g}$ の温度を $1{}^{\circ }\text{C}$ 上げるのに必要な熱量を $4.2\text{J}$ とし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線や電源の抵抗は考えないものとします。

電熱線 a と電熱線 b について、それぞれ 1 本ずつ電源装置につなぎ、加える電圧を変えながら流れる電流を測定したところ、次の結果が得られた。

• 電熱線 a：電圧 $1.0\text{V}$ のとき $0.05\text{A}$、$2.0\text{V}$ のとき $0.10\text{A}$、$3.0\text{V}$ のとき $0.15\text{A}$
• 電熱線 b：電圧 $1.0\text{V}$ のとき $0.10\text{A}$、$2.0\text{V}$ のとき $0.20\text{A}$、$3.0\text{V}$ のとき $0.30\text{A}$

次に、電熱線 a と電熱線 b を直列につなぎ、電圧 $9.0\text{V}$ の電源装置につないだ。このとき、電熱線 a の両端に加わる電圧は何 V ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは電圧によって変わらないものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

抵抗の大きさが $10\Omega$ の電熱線 A、$20\Omega$ の電熱線 B、$30\Omega$ の電熱線 C を、A、B、C の順に直列につなぎ、電圧 $12\text{V}$ の電源につないだ。さらに、電圧計を、電熱線 B と電熱線 C をあわせた部分の両端（電熱線 A と B をつなぐ点と、電熱線 C の電源側の端）につないだ。

このとき、電圧計は何 V を示しますか。ただし、導線の抵抗は考えず、電圧計には電流が流れないものとする。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 A と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 B を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A を、水 $100\text{g}$ が入ったカップの水の中に入れ、電熱線 A だけを電源装置につないで $6.0\text{V}$ の電圧を加えた。$5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $4.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電源装置につないだ。電熱線 A と電熱線 B は、それぞれ水 $100\text{g}$ が入った別々のカップの水の中に入れた。電源装置の電圧を $9.0\text{V}$ にして、$8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、電熱線 A を入れたカップの水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がったと考えられますか。

ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、表示どおりの電圧を加えたときに表示どおりの電力になるものとする。また、実験 1・実験 2 のどのカップでも、水の上昇温度は電熱線が発生した熱量に比例するものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

「$6.0\text{V}$-$9.0\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6.0\text{V}$-$3.0\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、$6.0\text{V}$ の電圧を加えたときに、電熱線 P が $9.0\text{W}$、電熱線 Q が $3.0\text{W}$ の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。

実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 $6.0\text{V}$ の電源につないだ。水をかき混ぜながら $5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $6.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 $6.0\text{V}$ の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。

実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより $4.5{}^{\circ }\text{C}$ 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。

電圧が一定でその大きさがわからない電源装置、抵抗の大きさがわからない電熱線 P、抵抗の大きさが $20\Omega$ の電熱線 Q、$30\Omega$ の電熱線 R、スイッチ S、電流計を用いて、次のような回路をつくった。

電熱線 R とスイッチ S を直列につないだものを、電熱線 Q と並列につないだ。この並列部分と電熱線 P、電流計を直列につなぎ、電源装置につないだ。電流計は、電源装置と電熱線 P の間に入っており、回路全体を流れる電流をはかる。

スイッチ S を開いているとき、電流計は $0.30\text{A}$ を示した。次に、スイッチ S を閉じると、電流計は $0.40\text{A}$ を示した。

スイッチ S を閉じているとき、電熱線 R を流れる電流は何 A ですか。

電圧がわからない電源、電流計、抵抗の大きさが $20\Omega$ の電熱線 A、$30\Omega$ の電熱線 B、抵抗の大きさがわからない電熱線 C、スイッチ S を用いて、次のような回路をつくった。

• 電源の一方の極から、電流計、電熱線 A の順に直列につなぐ。
• 電熱線 A の先で導線を 2 つに分け、一方には電熱線 B を、もう一方にはスイッチ S と電熱線 C を直列につないだものをつなぐ。
• 2 つに分かれた導線を再び 1 つにまとめ、電源のもう一方の極につなぐ。

スイッチ S を切っているとき、電流計は $0.24\text{A}$ を示した。次に、スイッチ S を入れると、電流計は $0.40\text{A}$ を示した。電熱線 C の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、電源の電圧はつねに一定であり、導線・電流計・スイッチの抵抗は無視できるものとする。

抵抗の大きさが $10\Omega$ の電熱線 A と、$20\Omega$ の電熱線 B がある。電圧 $6.0\text{V}$ の電源を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、容器に入れた水の中に入れた。水をかき混ぜながら $12$ 分間電流を流したところ、水の温度は $2.0{}^{\circ }\text{C}$ 上昇した。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を並列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、実験 1 と同じ量で同じ温度の水が入った同じ容器の中に入れた。水をかき混ぜながら $8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上昇しますか。ただし、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、水の上昇温度は水が得た熱量に比例するものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。

電圧 $12\text{V}$ の電源、抵抗の大きさを変えられる抵抗器 X（可変抵抗器）、抵抗の大きさが $12\Omega$ の電熱線 P、$24\Omega$ の電熱線 Q、電流計を用いて、次のような回路をつくった。

電熱線 Q と電流計を直列につないだものと、電熱線 P とを並列につなぐ。この並列部分と抵抗器 X を直列につなぎ、電源につなぐ。

抵抗器 X の抵抗の大きさを調節したところ、電流計は $0.25\text{A}$ を示した。このとき、抵抗器 X の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、電源の電圧は一定で、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。

コイル、抵抗器、検流計を直列につないだ回路をつくり、コイルの右側から棒磁石を、コイルの中心を通る水平な直線にそって動かす実験を行った。

実験 1：巻き数 $100$ 回のコイルと、抵抗の大きさが $10\Omega$ の抵抗器を使った。棒磁石の N 極をコイルに向けて、ある一定の速さ $v$ でコイルに近づけたところ、検流計の針は右に $6$ 目盛り振れた。

実験 2：コイルを巻き数 $300$ 回のコイルに、抵抗器を「抵抗の大きさが $10\Omega$ の抵抗器 2 個を直列につないだもの」にかえた。コイルの巻く向き、回路のつなぎ方、検流計は実験 1 と同じである。次に、棒磁石の向きを逆にして S 極をコイルに向け、コイルの右側の近くから、速さ $v$ の半分の一定の速さでコイルから遠ざけた。

検流計の針が右に振れたときの目盛りの数を正の数、左に振れたときの目盛りの数を負の数で表すとき、実験 2 で針が振れた目盛りの数を求めなさい。ただし、コイルに生じる電圧の大きさはコイルの巻き数と磁石を動かす速さのそれぞれに比例し、検流計の針の振れの大きさは回路に流れる電流の大きさに比例するものとする。また、コイル・導線・検流計の抵抗は考えないものとする。

電圧のわからない電源、抵抗の大きさがわからない電熱線 X、抵抗器 R、電流計を直列につないだ回路をつくった。

抵抗器 R として抵抗の大きさが $10\Omega$ のものを使うと、電流計は $0.60\text{A}$ を示した。次に、抵抗器 R だけを抵抗の大きさが $25\Omega$ のものにとりかえると、電流計は $0.30\text{A}$ を示した。

電熱線 X の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、電源の電圧は一定で、電熱線 X の抵抗の大きさは変わらないものとし、導線・電源・電流計の抵抗は考えないものとする。

電圧 $12\text{V}$ の電源、抵抗の大きさが $20\Omega$ の電熱線 A、$30\Omega$ の電熱線 B、抵抗の大きさがわからない電熱線 C、電流計を用いて、次のような回路をつくった。

• 電熱線 B と電流計を直列につないだものと、電熱線 C を、並列につないだ。
• この並列部分全体と電熱線 A を直列につなぎ、電源につないだ。

電源のスイッチを入れたところ、電流計は $0.20\text{A}$ を示した。電熱線 C の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、導線と電流計の抵抗は考えないものとする。

電圧のわからない電源、抵抗の大きさが $10\Omega$ の電熱線 A、$30\Omega$ の電熱線 B、抵抗の大きさがわからない電熱線 C、スイッチ S、電流計を用いて、次のような回路をつくった。

• 電源、電流計、電熱線 A、電熱線 B をこの順に直列につないだ。
• スイッチ S と電熱線 C を直列につないだものを、電熱線 B と並列になるように、電熱線 B の両端につないだ。

スイッチ S を開いているとき、電流計は $0.30\text{A}$ を示した。次にスイッチ S を閉じると、電流計は $0.60\text{A}$ を示した。電熱線 C の抵抗の大きさは何 $\Omega$ ですか。ただし、電源の電圧はスイッチ S の開閉によって変わらず、導線・スイッチ・電流計の抵抗は考えないものとする。

電圧 $12\text{V}$ の電源と、抵抗の大きさが $10\Omega$ の電熱線 P、$20\Omega$ の電熱線 Q、$30\Omega$ の電熱線 R、$10\Omega$ の電熱線 S を用いて、次のような回路をつくった。

• 電熱線 P と Q を直列につないだもの（P が電源の $+$ 極側）と、電熱線 R と S を直列につないだもの（R が電源の $+$ 極側）を、並列につないで電源につないだ。
• P と Q をつなぐ点を X、R と S をつなぐ点を Y とし、X と Y のあいだに電圧計をつないだ。

このとき、電圧計は何 V を示しますか。ただし、導線の抵抗は考えず、電圧計には電流が流れないものとする。

電熱線 A と電熱線 B、電圧が $6.0\text{V}$ で一定の電源、電流計、電圧計を用いて、次の実験を行った。容器 X には電熱線 A を、容器 Y には電熱線 B を入れ、どちらの容器にも温度 $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水を $100\text{g}$ ずつ入れた。

操作 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電流計を直列に入れて電源につないだ。また、電熱線 A の両端に電圧計をつないだ。電流を流すと、電流計は $0.60\text{A}$、電圧計は $2.4\text{V}$ を示した。この状態で $10$ 分間電流を流した。

操作 2：操作 1 が終わるとすぐに、電熱線 A と電熱線 B のつなぎ方を並列に変えて、同じ電源につないで電流を流し続けた。

操作 1 が終わった時点では、容器 Y の水温のほうが容器 X の水温より高かった。操作 2 を始めてから何秒後に、容器 X と容器 Y の水温が等しくなりますか。

ただし、電熱線で発生した熱はすべてその電熱線が入っている容器の水の温度上昇だけに使われ、熱は外に逃げないものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線・電流計の抵抗、電圧計に流れる電流は無視できるものとする。容器の水はよくかき混ぜ、水温はどこも等しいものとする。