電流と電圧の問題
電圧が一定でその大きさがわからない電源装置、抵抗の大きさがわからない電熱線 P、抵抗の大きさが の電熱線 Q、 の電熱線 R、スイッチ S、電流計を用いて、次のような回路をつくった。
電熱線 R とスイッチ S を直列につないだものを、電熱線 Q と並列につないだ。この並列部分と電熱線 P、電流計を直列につなぎ、電源装置につないだ。電流計は、電源装置と電熱線 P の間に入っており、回路全体を流れる電流をはかる。
スイッチ S を開いているとき、電流計は を示した。次に、スイッチ S を閉じると、電流計は を示した。
スイッチ S を閉じているとき、電熱線 R を流れる電流は何 A ですか。
この問題で使うもの
- 直列と並列を組み合わせた回路（説明と入口の問題）
- オームの法則（説明と入口の問題）
- 並列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
電源装置の電圧は変わらないので、スイッチ S を開いたときと閉じたときのそれぞれで、電源装置の電圧を電熱線 P の抵抗を使って表し、等しいとおいてみよう。
ヒント 2
S を閉じたときの Q と R の並列部分の合成抵抗は から求められる。P の抵抗を として、 をつくる。
ヒント 3
並列部分の合成抵抗は 、電熱線 P の抵抗は になる。S を閉じたとき、並列部分に加わる電圧を求め、それを R の抵抗で割ればよい。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
スイッチ S を開いているときは、電熱線 R には電流が流れないので、回路は電熱線 P と電熱線 Q の直列回路になる。電熱線 P の抵抗を とすると、全体の抵抗は なので、オームの法則より電源装置の電圧は
スイッチ S を閉じると、電熱線 Q と電熱線 R の並列部分ができる。並列部分の合成抵抗を とすると
より 。この並列部分と電熱線 P は直列なので、全体の抵抗は で、電源装置の電圧は
電源装置の電圧は一定なので
よって電熱線 P の抵抗は 、電源装置の電圧は である。
スイッチ S を閉じているとき、並列部分（合成抵抗 ）全体に が流れるので、並列部分に加わる電圧は
（電熱線 P に加わる電圧は で、 と電源装置の電圧に一致する。）
並列につながれた電熱線 R にも の電圧が加わるので、R を流れる電流は
（Q を流れる電流は で、 となり、全体の電流と一致する。）
答え：
別解
電源電圧を [V]、電熱線 P の抵抗を [Ω] とする。
【S を開いているとき】R には電流が流れず、P と Q の直列回路になる。全体の抵抗は なので、
…①
【S を閉じているとき】Q と R は並列になる。この並列部分の合成抵抗は、並列の公式より なので 。全体の抵抗は なので、
…②
①=② より
よって V。
S を閉じているとき、P の電圧は V なので、並列部分の電圧は V。
R を流れる電流は A。
【検算】Q を流れる電流は A。R と合わせると A で、電流計の値と一致する。