消費する電力が の電熱線を、容器に入れた の水の中に入れ、5 分間電流を流して水をあたためた。電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとし、水 の温度を 1 ℃ 上げるのに必要な熱量を とする。このとき、水の温度は何 ℃ 上昇しますか。ただし、電熱線の電力は 5 分間変わらないものとする。
電熱線（）水
電熱線の発熱量と水の温度上昇
発熱量（J）= 電力（W）× 時間（s）と、水 1 g を 1 ℃ 上げるのに必要な熱量 4.2 J を使って、水の上昇温度や加熱にかかる時間を求められる。熱の一部だけが水に使われる場合や、直列・並列につないだ電熱線全体の発熱量から温度上昇を比べる場合も求められる
前提
- 電力と電力量 （中学理科 電流と電圧）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗 （中学理科 電流と電圧）
- 並列回路の電流・電圧・抵抗 （中学理科 電流と電圧）
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- オームの法則 （中学理科 電流と電圧）
- 電力と電力量 （中学理科 電流と電圧）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗 （中学理科 電流と電圧）
- 並列回路の電流・電圧・抵抗 （中学理科 電流と電圧）
説明
電熱線に電流を流すと熱が発生し、その熱で水をあたためることができます。この技能では、電熱線が出した熱量（発熱量）を「電力 × 時間」で求め、それを「水 1 g を 1 ℃ 上げるのに 4.2 J 必要」という事実と組み合わせて、水が何 ℃ 上がるか、または何秒加熱すればよいかを求めます。熱の一部しか水に伝わらない場合や、直列・並列につないだ電熱線で水をあたためる場合にも同じ考え方が使えます。
なぜそうしてよいのか
電力（W）は「1 秒間に使われる電気エネルギー（J）」を表す量でした。電熱線では、使われた電気エネルギーがすべて熱に変わるので、電熱線が 秒間に出す熱量は、電力量と同じく になります（発熱量は J、電力は W、時間は s で表します）。
一方、水をあたためるのに必要な熱量は、水の量と上げる温度の両方に比例します。水 1 g を 1 ℃ 上げるのに 4.2 J 必要なので、水 g を ℃ 上げるには、その 倍・ 倍の J が必要です。たとえば水 2 g を 3 ℃ 上げるには、1 g を 1 ℃ 上げる分の 倍、つまり J が必要です。
電熱線の出した熱がすべて水に使われるなら、この 2 つの熱量は等しいので が成り立ちます（ は電力 W、 は時間 s、 は水の質量 g、 は上昇温度 ℃）。この式から、わからない量（上昇温度や時間など）を 1 次方程式として求めればよいのです。熱の一部（たとえば 80 %）しか水に使われないときは、左辺に 0.8 をかけてから等しいとおきます。直列・並列の回路では、各電熱線や回路全体の電力を前提の技能で求めてから、同じ式を使います。
手順
電熱線の電力 （W）を求める。電圧と電流がわかれば 、抵抗がわかればオームの法則で電流を求めてから を使う（直列・並列のときは、各電熱線の電圧・電流を先に求める）。
時間を秒にそろえ、発熱量 （J）を求める（例: 5 分 秒）。
熱の一部だけが水に使われる場合は、水が受け取る熱量を求める（例: 80 % なら ）。
水が受け取る熱量 とおき（ は水の質量 g、 は上昇温度 ℃）、上昇温度や時間を求める。
例題
ある電熱線に 7.0 V の電圧を加えると、3.0 A の電流が流れた。この電熱線を水 150 g の中に入れ、同じ電圧を加えて 10 分間電流を流した。電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとし、水 1 g の温度を 1 ℃ 上げるのに必要な熱量を 4.2 J とする。水の温度は何 ℃ 上昇したか求めよ。
例題の解答
手順 1（電力を求める）: W
手順 2（発熱量を求める）: 10 分 秒なので、 J
手順 3（水が受け取る熱量）: 熱はすべて水に使われるので、水が受け取る熱量は 12600 J のまま。
手順 4（上昇温度を求める）: 上昇温度を ℃ とすると よって、水の温度は 20 ℃ 上昇した。
答え:
よくある誤り
時間を分のまま計算してしまう誤り。電力（W）は 1 秒あたりの熱量なので、時間は必ず秒にする。正しくは 10 分なら J（ J ではない）。
上昇温度を求めるときに水の質量で割るのを忘れる誤り。正しくは ℃ で、 ℃ とはならない。
上昇した温度と、加熱後の水の温度を混同する誤り。はじめ 15 ℃ の水が 20 ℃ 上昇したら、加熱後の水温は ℃ であり、上昇温度は 20 ℃ のまま。
並列につないだ電熱線では抵抗が大きいほど発熱量も大きいと考えてしまう誤り。並列では電圧が等しいので、たとえば 6 V で と なら電流は 3 A と 2 A、電力は W と W となり、抵抗が小さい のほうが発熱量が大きい（直列では電流が等しいので、抵抗が大きいほうが発熱量が大きい）。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
「-」と表示された電熱線 P と、「-」と表示された電熱線 Q がある。P と Q を直列につなぎ、両方を同じ容器に入れた の水の中にしずめ、全体を電圧 の電源につないで 分間電流を流した。
電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとすると、水の温度は何 上がりますか。ただし、水 の温度を 上げるのに必要な熱量を とし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線や電源の抵抗は考えないものとします。
6 VPQ水 100 g抵抗の大きさが の電熱線を、温度が の水 が入った容器の中に入れ、電熱線を電圧 の電源につないで、水をかき混ぜながら 分間電流を流した。 分後の水の温度は何 ですか。
ただし、 の水の温度を 上げるのに必要な熱量を とする。また、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとする。電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。
10 V電熱線（5.0 Ω）水 200 g「-」と表示された電熱線 A と、「-」と表示された電熱線 B を用いて、次の実験を行った。
実験 1：電熱線 A を、水 が入ったカップの水の中に入れ、電熱線 A だけを電源装置につないで の電圧を加えた。 分間電流を流したところ、水の温度は 上がった。
実験 2：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電源装置につないだ。電熱線 A と電熱線 B は、それぞれ水 が入った別々のカップの水の中に入れた。電源装置の電圧を にして、 分間電流を流した。
実験 2 で、電熱線 A を入れたカップの水の温度は何 上がったと考えられますか。
ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、表示どおりの電圧を加えたときに表示どおりの電力になるものとする。また、実験 1・実験 2 のどのカップでも、水の上昇温度は電熱線が発生した熱量に比例するものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。
電源装置 電熱線 A電熱線 B水 水実験 2 の回路 「-」と表示された電熱線 P と、「-」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、 の電圧を加えたときに、電熱線 P が 、電熱線 Q が の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。
実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 の電源につないだ。水をかき混ぜながら 分間電流を流したところ、水の温度は 上がった。
実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。
実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。
電熱線 P電熱線 Q実験 2 の回路（電熱線 P, Q は同じカップの水の中に入れてある） 「-」と表示された電気ポットに、温度 の水 を入れ、 のコンセントにつないで加熱した。このとき、電気ポットの電熱線で発生した熱のうち、 が水の温度上昇に使われ、残りはまわりに逃げたものとする。水 の温度を 上げるのに必要な熱量を 、水の密度を とし、加熱中に水は蒸発しないものとする。
水の温度が になるまでにかかる時間は何分ですか。
電熱線水 （）電気ポットの模式図 抵抗の大きさが の電熱線 A と、 の電熱線 B がある。電圧 の電源を用いて、次の実験を行った。
実験 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、容器に入れた水の中に入れた。水をかき混ぜながら 分間電流を流したところ、水の温度は 上昇した。
実験 2：電熱線 A と電熱線 B を並列につないで電源につなぎ、A と B の両方を、実験 1 と同じ量で同じ温度の水が入った同じ容器の中に入れた。水をかき混ぜながら 分間電流を流した。
実験 2 で、水の温度は何 上昇しますか。ただし、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、水の上昇温度は水が得た熱量に比例するものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。
6.0 VA（10 Ω）B（20 Ω）実験 2 の回路（A と B は水の中に入れる） 電熱線 A と電熱線 B、電圧が で一定の電源、電流計、電圧計を用いて、次の実験を行った。容器 X には電熱線 A を、容器 Y には電熱線 B を入れ、どちらの容器にも温度 の水を ずつ入れた。
操作 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電流計を直列に入れて電源につないだ。また、電熱線 A の両端に電圧計をつないだ。電流を流すと、電流計は 、電圧計は を示した。この状態で 分間電流を流した。
操作 2：操作 1 が終わるとすぐに、電熱線 A と電熱線 B のつなぎ方を並列に変えて、同じ電源につないで電流を流し続けた。
操作 1 が終わった時点では、容器 Y の水温のほうが容器 X の水温より高かった。操作 2 を始めてから何秒後に、容器 X と容器 Y の水温が等しくなりますか。
ただし、電熱線で発生した熱はすべてその電熱線が入っている容器の水の温度上昇だけに使われ、熱は外に逃げないものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線・電流計の抵抗、電圧計に流れる電流は無視できるものとする。容器の水はよくかき混ぜ、水温はどこも等しいものとする。
電熱線 A電熱線 B操作 1 の回路（電熱線 A は容器 X、電熱線 B は容器 Y の水の中に入っている）
この技能の次に学べること
- 熱量と比熱・熱容量 （高校物理 熱と気体）