電流と電圧の問題
電熱線 A と電熱線 B、電圧が で一定の電源、電流計、電圧計を用いて、次の実験を行った。容器 X には電熱線 A を、容器 Y には電熱線 B を入れ、どちらの容器にも温度 の水を ずつ入れた。
操作 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電流計を直列に入れて電源につないだ。また、電熱線 A の両端に電圧計をつないだ。電流を流すと、電流計は 、電圧計は を示した。この状態で 分間電流を流した。
操作 2：操作 1 が終わるとすぐに、電熱線 A と電熱線 B のつなぎ方を並列に変えて、同じ電源につないで電流を流し続けた。
操作 1 が終わった時点では、容器 Y の水温のほうが容器 X の水温より高かった。操作 2 を始めてから何秒後に、容器 X と容器 Y の水温が等しくなりますか。
ただし、電熱線で発生した熱はすべてその電熱線が入っている容器の水の温度上昇だけに使われ、熱は外に逃げないものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線・電流計の抵抗、電圧計に流れる電流は無視できるものとする。容器の水はよくかき混ぜ、水温はどこも等しいものとする。
この問題で使うもの
- オームの法則（説明と入口の問題）
- 直列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- 並列回路の電流・電圧・抵抗（説明と入口の問題）
- 電力と電力量（説明と入口の問題）
- 電熱線の発熱量と水の温度上昇（説明と入口の問題）
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
まず操作 1 の電流計・電圧計の値から、電熱線 A と B の抵抗の大きさを求めましょう。水の量と最初の温度が同じなので、水温が等しくなるのは「発生した熱量の合計」が等しくなるときです。
ヒント 2
発熱量 [J] ＝ 電力 [W] × 時間 [s]、電力 [W] ＝ 電圧 [V] × 電流 [A] を使います。直列では電流が共通、並列では電圧が共通（）です。
ヒント 3
、。操作 1 の 秒間で A は 、B は 発熱します。操作 2 では A が 、B が になるので、B との差 を 1 秒あたり何 J ずつ縮めるかを考えましょう。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
電熱線の抵抗を求める
操作 1 では A と B は直列なので、どちらにも の電流が流れる。A に加わる電圧は なので、オームの法則より
直列回路では各電熱線に加わる電圧の和が電源の電圧になるので、B に加わる電圧は 。よって
操作 1（直列）での発熱量
電力は（電圧）×（電流）で求められる。
- A の電力：
- B の電力：
分 秒なので、発熱量（ジュール）＝電力 × 時間より
- A：
- B：
B のほうが 多く発熱している。
操作 2（並列）での電力
並列回路では、どちらの電熱線にも電源と同じ が加わる。
- A の電流：、電力：
- B の電流：、電力：
並列では A のほうが 1 秒あたり 多く発熱する。
水温が等しくなる時間
2 つの容器の水はどちらも 、 で同じであり、発生した熱はすべて水の温度上昇に使われる。同じ質量の水では、受け取った熱量が等しければ上昇温度も等しいので、A と B の発熱量の合計が等しくなったときに水温が等しくなる。
操作 2 を始めてから 秒後に発熱量の合計が等しくなるとすると
（確かめ：A は 、B は で等しい。）
よって、 秒後。
別解
【操作1】直列なので電流は両方 。電熱線 A の電圧は 、電源は なので、電熱線 B の電圧は 。
抵抗は 、。
10 分 秒なので、発生した熱量は
A：
B：
水の質量は同じなので、水温は受け取った熱量で決まる。B のほうが 多く、Y のほうが高温になっている（問題文と一致）。
【操作2】並列なので、どちらの電熱線にも がかかる。
電力は A：、B：。
A のほうが毎秒 多く熱を発生する。
熱量の差 が埋まる時間は 秒。
【検算】A：、B： で等しい。水の質量が同じなので水温も等しい。
答え：144 秒後