電流と電圧の問題

抵抗の大きさが $5.0\Omega$ の電熱線を、温度が $18.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $200\text{g}$ が入った容器の中に入れ、電熱線を電圧 $10\text{V}$ の電源につないで、水をかき混ぜながら $7$ 分間電流を流した。$7$ 分後の水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ ですか。

ただし、$1\text{g}$ の水の温度を $1{}^{\circ }\text{C}$ 上げるのに必要な熱量を $4.2\text{J}$ とする。また、電熱線から発生した熱はすべて水の温度上昇に使われ、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとする。電源の電圧は一定で、導線と電源の抵抗は考えないものとする。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 A と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 B を用いて、次の実験を行った。

実験 1：電熱線 A を、水 $100\text{g}$ が入ったカップの水の中に入れ、電熱線 A だけを電源装置につないで $6.0\text{V}$ の電圧を加えた。$5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $4.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電源装置につないだ。電熱線 A と電熱線 B は、それぞれ水 $100\text{g}$ が入った別々のカップの水の中に入れた。電源装置の電圧を $9.0\text{V}$ にして、$8$ 分間電流を流した。

実験 2 で、電熱線 A を入れたカップの水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がったと考えられますか。

ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、表示どおりの電圧を加えたときに表示どおりの電力になるものとする。また、実験 1・実験 2 のどのカップでも、水の上昇温度は電熱線が発生した熱量に比例するものとし、導線や電源装置の抵抗は考えないものとする。

「$6\text{V}$-$6\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6\text{V}$-$3\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。P と Q を直列につなぎ、両方を同じ容器に入れた $100\text{g}$ の水の中にしずめ、全体を電圧 $6\text{V}$ の電源につないで $7$ 分間電流を流した。

電熱線で発生した熱はすべて水の温度上昇に使われたものとすると、水の温度は何 ${}^{\circ }\text{C}$ 上がりますか。ただし、水 $1\text{g}$ の温度を $1{}^{\circ }\text{C}$ 上げるのに必要な熱量を $4.2\text{J}$ とし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線や電源の抵抗は考えないものとします。

電熱線 A と電熱線 B、電圧が $6.0\text{V}$ で一定の電源、電流計、電圧計を用いて、次の実験を行った。容器 X には電熱線 A を、容器 Y には電熱線 B を入れ、どちらの容器にも温度 $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水を $100\text{g}$ ずつ入れた。

操作 1：電熱線 A と電熱線 B を直列につなぎ、電流計を直列に入れて電源につないだ。また、電熱線 A の両端に電圧計をつないだ。電流を流すと、電流計は $0.60\text{A}$、電圧計は $2.4\text{V}$ を示した。この状態で $10$ 分間電流を流した。

操作 2：操作 1 が終わるとすぐに、電熱線 A と電熱線 B のつなぎ方を並列に変えて、同じ電源につないで電流を流し続けた。

操作 1 が終わった時点では、容器 Y の水温のほうが容器 X の水温より高かった。操作 2 を始めてから何秒後に、容器 X と容器 Y の水温が等しくなりますか。

ただし、電熱線で発生した熱はすべてその電熱線が入っている容器の水の温度上昇だけに使われ、熱は外に逃げないものとする。また、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらず、導線・電流計の抵抗、電圧計に流れる電流は無視できるものとする。容器の水はよくかき混ぜ、水温はどこも等しいものとする。

「$6.0\text{V}$-$9.0\text{W}$」と表示された電熱線 P と、「$6.0\text{V}$-$3.0\text{W}$」と表示された電熱線 Q がある。この表示は、$6.0\text{V}$ の電圧を加えたときに、電熱線 P が $9.0\text{W}$、電熱線 Q が $3.0\text{W}$ の電力を消費することを表している。これらを使って、次の実験を行った。

実験 1：発泡ポリスチレンのカップに水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P だけを水の中に入れて、電圧 $6.0\text{V}$ の電源につないだ。水をかき混ぜながら $5$ 分間電流を流したところ、水の温度は $6.0{}^{\circ }\text{C}$ 上がった。

実験 2：実験 1 と同じカップに、実験 1 のはじめと同じ温度の水 $100\text{g}$ を入れ、電熱線 P と電熱線 Q を直列につないで、両方とも水の中に入れた。これを電圧 $6.0\text{V}$ の電源につなぎ、水をかき混ぜながら電流を流した。

実験 2 で、水の温度が電流を流しはじめたときより $4.5{}^{\circ }\text{C}$ 上がるのは、電流を流しはじめてから何分後ですか。ただし、電熱線の抵抗の大きさは温度によって変わらないものとし、水の上昇温度は、電熱線全体で消費した電力量に比例するものとする。